Integrale definito

[Danying]

sia da calcolare

$int_(-1)^1 x sen^2 dx$

integrando per parti ho trovato.

$x-senxcosx*x-intx-senxcosx*1 dx=$ adesso come integro $x-senxcosx$???

lo poteri dividere in

$int x -int senxcosx$ ??

grazie per i chiarimenti...

[eliotsbowe]

potresti ricorrere alla formula: $ 2sin(x)cos(y) = sin(x+y) +sin(x-y) $

che nel tuo caso semplificherebbe di molto l'integrale!

[regim]

Comunque hai scritto male una primitiva, ciao! ti sei perso un pezzo! $1/2$
In ogni caso devi considerare che hai una funzione dispari.

[Danying]

"regim":Comunque hai scritto male una primitiva, ciao! ti sei perso un pezzo! $1/2$
In ogni caso devi considerare che hai una funzione dispari.

ciao regim!
dove l'ho perso questo pezzo ??


il fatto che ho una funzione dispari a quale conclusione mi porta nell'integrale indefinito svolto?

grazie

Ps: abbozza il passaggio successivo se puoi

[regim]

Ciao Mat, quella è una funzione dispari non sta a perder tempo a calcolare l'integrale definito in un intervallo simmetrico centrato nell'origine, perchè è $0$.
Io sono molto pigro nello scrivere qui le formule, ti faccio solo notare che la primitiva del seno quadrato è $(1/2)*[x-sen(x)cos(x)]$.

[Danying]

"regim":Ciao Mat, quella è una funzione dispari non sta a perder tempo a calcolare l'integrale definito in un intervallo simmetrico centrato nell'origine, perchè è $0$.
Io sono molto pigro nello scrivere qui le formule, ti faccio solo notare che la primitiva del seno quadrato è $(1/2)*[x-sen(x)cos(x)]$.

vorrei perderlo il tempo... per poi non perderlo in futuro in occasioni a contesto simile XD

se saresti così gentile da indicarmi ciò che potrei ripassare...perchè non so bene di che parli riguardo alla corrispondenza tra "intervalli simmetrici-integrali definiti-funzione pari/dispari"

vabè è scontato che la richiesta vada anche in generale al "forum"

Cordiali saluti.

[regim]

Questo se vuoi "perder tempo":
$int_(-1)^1 x*sin^2x dx = 1/2[x-sin(x)cos(x)]*x|_(-1)^1 - int_(-1)^1 1/2[x-sin(x)cos(x)] dx$

Per l'altra c'è una piccola dimostrazione ciao

[Feliciano1]

"mat100":sia da calcolare

$int_(-1)^1 x sen^2 dx$

qui puoi osservare subito che la funzione da integrare è dispari.
Sai che l'integrale puoi vederlo come aree? Bene una funzione dispari ha un grafico del genere
http://it.tinypic.com/view.php?pic=155p6b9&s=6

l'area in grigio èconsiderata negativa perchè si trova al di sotto dell'asse delle ascisse ed è uguale all'area in rosso.
Quindi sommando le due aree ottieni 0.
E questo vale per qualsiasi funzione dispari in qualsiasi intervallo simmetrico rispetto all'origine

ma facciamo finta che non hai notato questa cosa e cerchiamo di integrare per parti

hai scelto bene u' e v
però hai fatto qualche imprecisione nei conti
otteniamo
$int()=1/2[x^2-xsinxcosx]-int(x-sinxcosx)dx$
adesso dividiamo l'integrale come avevi detto tu e otteniamo due integrali immediati
$intxdx=x^2/2$
$int(sinxcosxdx)=sinx^2/2$
perchè il coseno è la derivata del seno

a questo punto vai a considerare il tutto fra 1 e -1 e stando attenti alle periodicità di seno e coseno ottieni appunto 0

"mat100":
integrando per parti ho trovato.

$x-senxcosx*x-intx-senxcosx*1 dx=$ adesso come integro $x-senxcosx$???

lo poteri dividere in

$int x -int senxcosx$ ??

grazie per i chiarimenti...

[Danying]

"Feliciano":
a questo punto vai a considerare il tutto fra 1 e -1 e stando attenti alle periodicità di seno e coseno ottieni appunto 0

considerare il tutto....

la soluzione dell'integrale indefinito dovrebbe essere in definitiva: $1/2*[x^2-senxcosx]- x^2/2-(senx^2)/2+ C$


lasciando stare la "risoluzione" teorica che a priori ci consente di poter concludere che si ottiene 0 .

in generale avendo un "malloppo" del genere... come si suol procedere per considerare il tutto in $1$ e $-1$ ?

lo chiedo perchè nel calcolo di $F(b)-F(a)$ ho notato che vengono sempre cose enormi .... XD !

[regim]

Mat, la primitiva non è corretta al 100%, manca sempre $1/2$ che moltiplica l'espressione finale fuori dalle parentesi quadre, e poi c'è un $-$ al posto di un $+$. ciao
Nel calcolo finale devi tener conto delle proprietà delle funzioni pari e dispari:
Funzioni pari $f(x) = f(-x)$ il coseno è pari.
Funzioni dispari $f(x) = -f(-x)$ e il seno è dispari.