Integrale Definito
Ragazzi per favore mi aiutereste a risolvere questo integrale per favore?secondo me si deve risolvere con il primo metodo di sostituzione però non so come applicarlo per se non ci fosse la radice sarebbe immediato!!Grazie in anticipo a tutti per l'aiuto.
$\int_0^\pi (sin(x))/(sqrt(3cos^2 (x)+1))dx$
[mod="Fioravante Patrone"]NB: ho cancellato l'immagine usata dall'utente, del tutto sproporzionata. E l'ho rimpiazzata con pochi byte.[/mod]
[mod="Fioravante Patrone"]Cancello anche "help me!" dal titolo, visto che è contrario al regolamento. E invito l'utente a leggerlo e a seguirlo.[/mod]
$\int_0^\pi (sin(x))/(sqrt(3cos^2 (x)+1))dx$
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Risposte
Forse ti può aiutare il fatto che:
$int 1/(sqrt(1+x^2)) dx ="settsinh" x + c$
$int 1/(sqrt(1+x^2)) dx ="settsinh" x + c$
non ci sarebbe un altro modo per farlo visto che seno iperbolico e coseno iperbolico quest'anno non li abbiamo trattati proprio?(io li conosco dalle superiori!)
io userei questo come integrale 'immediato', ma non sono sicuro al 100%
$\int1/(sqrt(1+x^2))=log|x+sqrt(1+x^2)|$
io vedrei come $x^2$ proprio $3cos^x$ e sopra $sin(x)$ sta bene, credo che si dovrebbe moltiplicare e dividere per $3$
$(1/3)*\int (3sin(x))/(sqrt(3cos^x+1))dx=(1/3)*log|3sin(x)+sqrt(3cos^x+1)|$
aspetti consigli migliori
$\int1/(sqrt(1+x^2))=log|x+sqrt(1+x^2)|$
io vedrei come $x^2$ proprio $3cos^x$ e sopra $sin(x)$ sta bene, credo che si dovrebbe moltiplicare e dividere per $3$
$(1/3)*\int (3sin(x))/(sqrt(3cos^x+1))dx=(1/3)*log|3sin(x)+sqrt(3cos^x+1)|$
aspetti consigli migliori
Dunque, se non sbaglio, facendo la sostituzione
$y= sqrt(3)cos(x)$
hai che $d y=-sqrt(3)sen(x) dx
Si dovrebbe arrivare alla
$ -(-1/sqrt(3)) int_(-3)^(3) 1/sqrt(y^2 +1) dy $
$y= sqrt(3)cos(x)$
hai che $d y=-sqrt(3)sen(x) dx
Si dovrebbe arrivare alla
$ -(-1/sqrt(3)) int_(-3)^(3) 1/sqrt(y^2 +1) dy $
In alternativa propongo questa risoluzione:
$int_0^pi (senx)/(sqrt(3cos^2 x +1)) dx =int_0^pi (senx)/(sqrt(4cos^2 x +sen^2 x)) dx =int_0^pi (senx)/(|cosx|(sqrt(4+tg^2 x))) dx =2 int_0^(pi /2) (tgx)/(sqrt(4+tg^2 x)) dx$
sostituzione: $1+tg^2 x=u$, $2tgx (1+tg^2 x) dx=du$
$2 int_1^(+infty) (du)/(2u sqrt(u+3))$
sostituzione: $sqrt(u+3)=t$, $1/(2sqrt(u+3)) du =dt$, $u=t^2 -3$
$2 int_2^(+infty) (dt)/(t^2 -3) =2/(2sqrt3) {int_2^(+infty) -1/(t+sqrt3) + 1/(t-sqrt3) dt}=1/(sqrt3) [log((t-sqrt3)/(t+sqrt3))]_2^(+infty) =1/(sqrt3) log((2+sqrt3)/(2-sqrt3))$
$int_0^pi (senx)/(sqrt(3cos^2 x +1)) dx =int_0^pi (senx)/(sqrt(4cos^2 x +sen^2 x)) dx =int_0^pi (senx)/(|cosx|(sqrt(4+tg^2 x))) dx =2 int_0^(pi /2) (tgx)/(sqrt(4+tg^2 x)) dx$
sostituzione: $1+tg^2 x=u$, $2tgx (1+tg^2 x) dx=du$
$2 int_1^(+infty) (du)/(2u sqrt(u+3))$
sostituzione: $sqrt(u+3)=t$, $1/(2sqrt(u+3)) du =dt$, $u=t^2 -3$
$2 int_2^(+infty) (dt)/(t^2 -3) =2/(2sqrt3) {int_2^(+infty) -1/(t+sqrt3) + 1/(t-sqrt3) dt}=1/(sqrt3) [log((t-sqrt3)/(t+sqrt3))]_2^(+infty) =1/(sqrt3) log((2+sqrt3)/(2-sqrt3))$
"soeca":
Ragazzi per favore mi aiutereste a risolvere questo integrale per favore?secondo me si deve risolvere con il primo metodo di sostituzione però non so come applicarlo per se non ci fosse la radice sarebbe immediato!!Grazie in anticipo a tutti per l'aiuto.
$\int_0^\pi (sin(x))/(sqrt(3cos^2 (x)+1))dx$
MOD (Fioravante Patrone):
NB: ho cancellato l'immagine usata dall'utente, del tutto sproporzionata. E l'ho rimpiazzata con pochi byte.
MOD (Fioravante Patrone):
Cancello anche "help me!" dal titolo, visto che è contrario al regolamento. E invito l'utente a leggerlo e a seguirlo.
Chiedo scusa per aver postato fuori dal regolamento. Per il resto ringrazio tutti per le cortesi e velocissime risposte.Ho capito finalmente la risoluzione di questo esercizio.Ho capito soprattutto che devo continuare ad esercitarmi sugli integrali ma sapere che c'è un forum pieno di appassionati che può aiutarmi mi conforta molto!Grazie ancora a tutti
Grazie per la cortese risposta. Buona continuazione!
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