Integrale definito (210500)

[rodrigoruiz1]

Salve, ho questo integrale in fisica (già risolto) che non riesco a capire, il testo è il seguente:

(a+bV)dV

a, b costanti e V è il volume

integrale che va da Vo a 2Vo

il risultato dovrebbe essere il seguente:

aVo+(3/2)bVo^2

ma svolgendolo a me viene senza la frazione, dove sbaglio?

[ce8c0e31f941cc14ed8def9a9c5c3a60a8400d85]

Se non ci mostri i passaggi è difficile dirti dove sbagli.

In base a quanto hai scritto, si ha:

[math]
\begin{aligned}
\int_{V_0}^{2V_0} (a + b\,V)\,\text{d}V
& = \left[ a\,V + \frac{b}{2}\,V^2 \right]_{V = V_0}^{V = 2V_0} \\
& = \left( a\,(2V_0) + \frac{b}{2}\,(2V_0)^2 \right) - \left(a\,V_0 + \frac{b}{2}\,V_0^2\right) \\
& = a\,V_0 + \frac{3}{2}\,b\,V_0^2 \; .
\end{aligned} \\
[/math]

Spero sia sufficientemente chiaro. ;)