Integrale definito

[cri981]

$ int_(0)^(pi/2) x^2cosx dx $
$ x^2sin(x)-int_(0)^(pi/2) 2xsin(x) dx $
$ x^2sin(x)-2(-xcos(x)-int_(0)^(pi/2)1-cos(x) dx ) $
$ [x^2sin(x)+2xcos(x)+sin(x)]_(0)^(pi/2)=[(pi/2)^2sin(pi/2)+2((pi/2)cos(pi/2)+sin(pi/2))]-[(0)^2sin(0)+2((0)cos(0))+sin(0)]=pi/4+2$

lo svolgimento è il risultato sono corretti?
grazie!

[pilloeffe]

Ciao cri98,

"cri98":lo svolgimento ed il risultato sono corretti?

No...
Integrando due volte per parti si ha:

$\int x^2cosx \text{d}x = (x^2 - 2)sin x + 2x cos x + c $

Perciò si ha:

$\int_0^{\pi/2} x^2cosx \text{d}x = [(x^2 - 2)sin x + 2x cos x]_0^{\pi/2} = \pi^2/4 - 2 = 1/4 (\pi^2 - 8) $

[cri981]

Grazie,
ho capito dove era l'errore.