Integrale definito
Ciao ragazzi. Sto disperando con un esercizio e vorrei che qualcuno mi spiegasse dove sbaglio:
\( \int_0^{2π} \frac{1}{(3-sent)}\ \text{d} t\)
Risolvendo l'integrale indefinito, ho come soluzione:
\(\displaystyle \frac{arctg(3tg(\frac{t}{2})-1)}{sqrt(2)} \); vado a sviluppare tra 0 e 2π e ottengo 0, perchè ho:
\(\displaystyle \frac{arctg(3tg(\frac{2π}{2})-1)}{sqrt(2)} - \frac{arctg(3tg(\frac{0}{2})-1)}{sqrt(2)} = 0 \)
ma la soluzione sul libro è \(\displaystyle \frac{π}{sqrt2} \)
(ho controllato tutto con un plotter automatico)
\( \int_0^{2π} \frac{1}{(3-sent)}\ \text{d} t\)
Risolvendo l'integrale indefinito, ho come soluzione:
\(\displaystyle \frac{arctg(3tg(\frac{t}{2})-1)}{sqrt(2)} \); vado a sviluppare tra 0 e 2π e ottengo 0, perchè ho:
\(\displaystyle \frac{arctg(3tg(\frac{2π}{2})-1)}{sqrt(2)} - \frac{arctg(3tg(\frac{0}{2})-1)}{sqrt(2)} = 0 \)
ma la soluzione sul libro è \(\displaystyle \frac{π}{sqrt2} \)
(ho controllato tutto con un plotter automatico)
Risposte
scusa,ma come fa a venire zero se l'integrando è sempre positivo ? 
ricontrolla i calcoli
ricontrolla i calcoli
Ho controllato già molte volte anche con un programma che te li svolge in automatico, ma niente. Se magari potessi provare a svolgerlo anche tu...
Ti ho scritto i passaggi principali e come vedi viene la tangente di 2 pi greco mezzi (cioè, di pi greco) e la tangente di 0, che sono uguali. E di fatto viene zero.
Ti ho scritto i passaggi principali e come vedi viene la tangente di 2 pi greco mezzi (cioè, di pi greco) e la tangente di 0, che sono uguali. E di fatto viene zero.
la primitiva non è continua in $[0,2pi]$
quindi devi calcolare l'integrale come somma di due integrali impropri convergenti :uno fra $0$ e $pi $ e l'altro fra $pi$ e $2pi$
quindi devi calcolare l'integrale come somma di due integrali impropri convergenti :uno fra $0$ e $pi $ e l'altro fra $pi$ e $2pi$
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo