Integrale definito

[ale.b.83]

Buonasera ragazzi potete dare uno sguardo a questo integrale cortesemente?

$\int_{0}^{2} log(2x+1) dx$

lo faccio prima per parti quindi :
f(x)=1 F(x)=x
g(x)=log(2x+1) g'(x)= 2/(2x+1)

x*log(2x+1)-$\int_ \ x* \2/(2x+1)$ dx

x*log(2x+1)-$\int_ \ (2x)\/(2x+1)$ dx

a questo punto faccio la divisione e mi trovo "un nuovo integrale"

x*log(2x+1)-$\int_ \ 1+\(-1)/(2x+1)$ dx

non so più andare avanti
la soluzione finale è $(5/2)\ log5-2$

spero possiate aiutarmi
(PS scusate tutti i passaggi elementari che faccio ma sono negata proprio per la matematica ed ogni passaggio è importante per me )

[Zero87]

"ale.b.":x*log(2x+1)-$\int_ \ 1+\(-1)/(2x+1)$ dx

non so più andare avanti

Mi fido dei tuoi calcoli precedenti .

In generale, vediamo solo l'integrale che resta.
La prima cosa che puoi fare è sicuramente spezzare l'integrale.

Ottieni
$\int (1+\frac{-1}{2x+1})dx= \int 1 dx - \int \frac{1}{2x+1}dx$,
in cui il secondo è quello che dà grattacapi, ma neanche molti perché moltiplicando e dividendo per 2, hai
$1/2 \int \frac{2}{2x+1}dx$
che è del tipo $\int \frac{f'(x)}{f(x)}dx$, che dovrebbe ricordarti qualcosa...

PS. Alla fine di tutta questa tiritera, ricordati che l'integrale è definito e ci sono degli estremi da inserire (anche nel calcolo).

"ale.b":PS scusate tutti i passaggi elementari che faccio ma sono negata proprio per la matematica ed ogni passaggio è importante per me

Nessuno nasce sapiente e se c'è qualche dubbio, siamo qui per (cercare di) risolverlo. Oltre che personalmente consiglio di fare più passaggi piuttosto che saltarli per poi sbagliare, comunque facendo più passaggi chi legge il tuo topic riesce a capire meglio il tuo ragionamento.

[ale.b.83]

aaaaaaaaaaaaah ok perfetto grazie mille per tutto