Integrale definito

[ale.b.83]

Buonasera a tutti, vi chiedo gentilmente di aiutarmi con questo integrale definito
$\int_{1}^{2} $sqrt(x)$*$log(x)$ dx$

ho provato a farlo per parti, per sostituzione...ecc! spero possiate aiutarmi non chiedo lo svolgimento ma un input.

Grazie Alessia

[Quinzio]

Per parti...

$\int \sqrt x log x\ dx = 2/3 \sqrtx^3log x - \int ..... dx$

[Noisemaker]

la strada per parti è giusta:
sapendo che $\int sqrt x dx=2/3 x^{3/2},$ hai che
\begin{align}
\int \sqrt x\ln x\,\,dx=\int \ln x\,\,d\left(\frac{2}{3}x^{\frac{3}{2}}\right)=\frac{2}{3}\int \ln x\,\,d\left(x^{\frac{3}{2}}\right)&\stackrel{\bf(P)}{=}\frac{2}{3}\left[x^{\frac{3}{2}}\cdot\ln x- \int x^{\frac{3}{2}}\,\,d\left( \ln x\right)\right]\\
&=\frac{2}{3}\left[x^{\frac{3}{2}}\cdot\ln x- \int x^{\frac{3}{2}}\cdot\frac{1}{x}\,\,dx\right]\\
&=\frac{2}{3}\left[x^{\frac{3}{2}}\cdot\ln x- \int x^{\frac{1}{2}} \,\,dx\right]\\
&=\frac{2}{3}\left[x^{\frac{3}{2}}\cdot\ln x-\frac{2}{3}x^{\frac{3}{2}}\right]_{1}^{2}\\
....
\end{align}

[ale.b.83]

grazie quinzio e grazie noisemaker siete stati gentilissimi praticamente sbagliavo a non uscirmi i 3/2 fuori -_- !!!

grazie ancora