Integrale da risolvere con metodo sostituzione

[tonicuea]

L'integrale indefinito di partenza è

\(\int \frac{5^{x}}{sen(5^{x})}dx \)

Che sostituito per \(t=5^{x} \)

Mi porta a calcolare \(\int \frac{1}{sent}=ln\left | tg\frac{t}{2} \right |+c \)

Io ho provato a calcolare l'integrale sostituito ma mi sono perso dopo le formule di duplicazione ...
Chi riesce a calcolarlo e farmi e vedere i passaggi ?
Una domanda: si può andare a capo in http://www.codecogs.com/latex/eqneditor.php e scrivere tutta la dimostrazione senza dover continuare a copiare e incollare ?

[ciampax]

Per effettuare il calcolo, tieni presente che $\sin t=2\sin(t/2)\ \cos(t/2)$ e che $1=\sin^2(t/2)+\cos^2(t/2)$. Se ora dividi numeratore e denominatore scritti così, otterrai due espressioni del tipo $f'/f$, da cui...