Integrale curvilineo...Risolto

[bingosolos1]

Salve a tutti e un doveroso anticipato ringraziamente a chiunque si interessi e provi a darmi una mano.
Ho l'esame di analisi due imminente e purtroppo sono uno studente partciolare ho dato l'esame di analisi uno nel 1998 (questo chiarisce molte cose...) bando alle ciance ho questo integrale curvilineo $int_gamma sqrt(1+x^4)/(y+1) ds$ con supporto $gamma$ l'arco di curva $y=1/x$ congiungente A=(1,1) e B=(2,1/2)

Ne ho provato la risoluzione mediante la formula cartesiana quindi posto:
${(x=x) and (y=g(x)=1/x)$
con $x$ $in$ $[1,2]$

mi sono ricavato $g'(x)= -1/(x^2 )$
dove ho tolto il modulo essendo x maggiore di zero e

$g'(x)^2$= $1/(x^4)$

A questo punto sostituendo nella formula generale:

$int_gamma f(x,y) ds$ =$int_a^b f(x,g(x))*sqrt(1+g'(x)^2) dx$ =

Sostituendo

$int_gamma (sqrt(1+x^4)/(y+1)) ds $

$= int_1^2 ((sqrt(1+x^4)/(1/x+1))*(sqrt(1+1/(x^4))) dx$

E ora...Grazie all'aiuto di "Fioravante " (avevo sbagliato la derivata g'(X)) ottengo

$= int_1^2 ((1+x^4)/(x*(1+x)))dx$

Allora qui purtroppo arrivano le mie carenze di analis 1

[Fioravante Patrone1]

"bingosolos":${(x=x) and (y=g(x)=1/x)$
con $x$ $in$ $[1,2]$

mi sono ricavato g'(x)= ln x

attenzione, hai scambiato derivata con integrale

La derivata di g(x) e' $-1/(x^2)$

[bingosolos1]

"Fioravante Patrone":[quote="bingosolos"]${(x=x) and (y=g(x)=1/x)$
con $x$ $in$ $[1,2]$

mi sono ricavato g'(x)= ln x

attenzione, hai scambiato derivata con integrale

La derivata di g(x) e' $-1/(x^2)$[/quote]

Sono nuovo del forum e non so come usate di solito se modificate i messaggi oppure se lilasciate e proseguite con nuovi messaggi. Comunque grazie sei stato un fulmine come lo dovrei risolvere in fine ahime (analisi uno)...

[Camillo]

Per il secondo integrale una bella divisione polinomiale ( quando il grado del numeratore è $> $ di quello del denominatore ci sta sempre bene la divisione ), attento al resto della divisione..

[bingosolos1]

Finalmente riesco a vedere la luce della risoluzione. Cortemente smentitemi se ho fatto altre imprecisioni.

$= int_1^2 ((1+x^4)/(x*(1+x)))dx$

dividendo con la regola polinomiale ottengo

$((1+x^4)/(x*(1+x))) = x^2-x+1+((1-x)/(x^2+x))$

Quindi

$= int_1^2 (x^2-x+1+((1-x)/(x^2+x)))$ da valutare tra 2 ed 1

$= int_1^2 (1/((x^2)+x)) +[((x^3)/3)-((x^2)/2)+(x)-log|x+1|] $ da valutare tra 2 ed 1

è corretto? e come risolviamo $= int_1^2 (1/((x^2)+x))$ =

....Aggiornamento... trovato c'è una forma nelle tavole

$int dx/(x(ax+b)) = (1/b)* log (x/(ax+b))$

da cui $= int_1^2 (1/((x^2)+x)) = log |x| /(|x+1|)$

Risultato finale

$= int_1^2 ((1+x^4)/(x*(1+x)))dx = [x^3/3 - x^2/2+x] - [log (|x+1|) + log (|x|/|x+1|)] $ da calcolare tra 2 e 1

$= int_1^2 ((1+x^4)/(x*(1+x)))dx = 11/16 +log (8/9)$

Grazie per il prezioso aiuto.