Integrale curvilineo... ma è lei che è pazza o altro?

[Tycos]

Leggete un po' il testo di questo esercizio che ha dato la professoressa ad un esame di analisi 2:

Calcolare l'integrale curvilineo della forma $\omega = log(x+y) + (x)/(x+y) dx + x/(x+y) dy$ lungo la circonferenza $x^2 -4x + y^2 + 3 = 0$ partendo dal punto $P = (1,0)$ e compiendo un giro in senso antiorario.

Bene... allora mi sono fatto anima e coraggio e mi sono scritto l'equazione parametrica della circonferenza ossia $x= 2+ cos(\theta)$ e $y=sen(\theta)$ con $\theta in [0, 2\pi]$

quindi l'integrale dovrebbe essere:

$int_0^(2\pi) (log(2+cos(\theta) + sen(\theta)) + (2+cos(\theta))/(2+cos(\theta)+sen(\theta)))(-sen(\theta)) + (2+cos(\theta))/(2+cos(\theta)+sen(\theta))(cos(\theta)) d(\theta)$

spero di aver scritto il codice bene (che faticata)!!

in ogni caso... mi potete dire se sto svolgendo l'esercizio nel modo corretto?? Vi ringrazio...

[clrscr]

"Tycos":Leggete un po' il testo di questo esercizio che ha dato la professoressa ad un esame di analisi 2:

Calcolare l'integrale curvilineo della forma $\omega = log(x+y) + (x)/(x+y) dx + x/(x+y) dy$ lungo la circonferenza $x^2 -4x + y^2 + 3 = 0$ partendo dal punto $P = (1,0)$ e compiendo un giro in senso antiorario.

Bene... allora mi sono fatto anima e coraggio e mi sono scritto l'equazione parametrica della circonferenza ossia $x= 2+ cos(\theta)$ e $y=sen(\theta)$ con $\theta in [0, 2\pi]$

quindi l'integrale dovrebbe essere:

$int_0^(2\pi) (log(2+cos(\theta) + sen(\theta)) + (2+cos(\theta))/(2+cos(\theta)+sen(\theta)))(-sen(\theta)) + (2+cos(\theta))/(2+cos(\theta)+sen(\theta))(cos(\theta)) d(\theta)$

spero di aver scritto il codice bene (che faticata)!!

in ogni caso... mi potete dire se sto svolgendo l'esercizio nel modo corretto?? Vi ringrazio...

Penso ci sia stato un equivoco....
Forse la forma differenziale che intendevi è la seguente:
$\omega = (log(x+y) + (x)/(x+y))dx + x/(x+y) dy$ che non a caso è una forma diff. esatta.....Da cui la soluzione molto semplice.

[Tycos]

"clrscr":[quote="Tycos"]Leggete un po' il testo di questo esercizio che ha dato la professoressa ad un esame di analisi 2:

Calcolare l'integrale curvilineo della forma $\omega = log(x+y) + (x)/(x+y) dx + x/(x+y) dy$ lungo la circonferenza $x^2 -4x + y^2 + 3 = 0$ partendo dal punto $P = (1,0)$ e compiendo un giro in senso antiorario.

Bene... allora mi sono fatto anima e coraggio e mi sono scritto l'equazione parametrica della circonferenza ossia $x= 2+ cos(\theta)$ e $y=sen(\theta)$ con $\theta in [0, 2\pi]$

quindi l'integrale dovrebbe essere:

$int_0^(2\pi) (log(2+cos(\theta) + sen(\theta)) + (2+cos(\theta))/(2+cos(\theta)+sen(\theta)))(-sen(\theta)) + (2+cos(\theta))/(2+cos(\theta)+sen(\theta))(cos(\theta)) d(\theta)$

spero di aver scritto il codice bene (che faticata)!!

in ogni caso... mi potete dire se sto svolgendo l'esercizio nel modo corretto?? Vi ringrazio...

Penso ci sia stato un equivoco....
Forse la forma differenziale che intendevi è la seguente:
$\omega = (log(x+y) + (x)/(x+y))dx + x/(x+y) dy$ che non a caso è una forma diff. esatta.....Da cui la soluzione molto semplice.[/quote]mm si mi sono scordato delle parentesi...

non ho proprio provato a vedere se era esatta sinceramente XD... grazie mille