Integrale Curvilineo $\int_\gamma f(x,y)*ds $
Ho provato a risolvere il seguente esercizio:
$\gamma ={(x=pi*t),(y=2pi*t):}$
$t in [0,1]$ e $f(x,y)=sinx+cosy$
$\int_0^1[sen(pi*t)+cos(2pi*t)] * sqrt(pi^2 + 4pi^2)* dt = $
$sqrt(5)*pi\int_0^1sen(pi*t)+cos(2pi*t)* dt = $
E' corretto fino a quì???
Come si risolve l'integrale???
$\gamma ={(x=pi*t),(y=2pi*t):}$
$t in [0,1]$ e $f(x,y)=sinx+cosy$
$\int_0^1[sen(pi*t)+cos(2pi*t)] * sqrt(pi^2 + 4pi^2)* dt = $
$sqrt(5)*pi\int_0^1sen(pi*t)+cos(2pi*t)* dt = $
E' corretto fino a quì???
Come si risolve l'integrale???
Risposte
Sì, è corretto. L'integrale è estremamente banale, guardalo bene. Gli argomenti del seno e del coseno sono proporzionali a t...
Se [tex]\int \cos t \, dt = \sin t[/tex] e [tex]\int \sin t\, dt = -\cos t[/tex] (a meno delle costanti), come farai a calcolare, per [tex]a \in \mathbb{R}[/tex], [tex]\int \cos {(at)} \, dt[/tex] e [tex]\int \sin{(at)}\, dt[/tex] ?
Se [tex]\int \cos t \, dt = \sin t[/tex] e [tex]\int \sin t\, dt = -\cos t[/tex] (a meno delle costanti), come farai a calcolare, per [tex]a \in \mathbb{R}[/tex], [tex]\int \cos {(at)} \, dt[/tex] e [tex]\int \sin{(at)}\, dt[/tex] ?
Ok grazie mille. 
Invece come devo impostare questo esercizio??
$\gamma$ è il segmento di $ R^2$ congiungente (0,0) e (1,1) , $ f(x,y)= x + y^3$
Non so proprio come iniziare.
Grazie
Invece come devo impostare questo esercizio??
$\gamma$ è il segmento di $ R^2$ congiungente (0,0) e (1,1) , $ f(x,y)= x + y^3$
Non so proprio come iniziare.
Grazie
"Josephine":
Ok grazie mille.
Spero che tu non abbia inteso che $int cos(at) dt = sin(at)$...
Il mio era un suggerimento che suonava così: "come fai a ricondurti al caso $cos(t)$ quando hai $cos(at)$?"...
"Josephine":
Come devo impostare questo esercizio??
$\gamma$ è il segmento di $ R^2$ congiungente (0,0) e (1,1) , $ f(x,y)= x + y^3$
Non so proprio come iniziare.
Grazie
Devi scrivere $gamma$ in forma parametrica, per cominciare. Ma visti i due punti che ti vengono dati, non mi sembra un dramma capire qual è questa forma...
Ho svolto l'esercizio nel modo seguente
$sqrt(5)*pi\int_0^1(sen(pi*t)+......$
$sqrt(5)*cos(pi*t)+.......$
$sqrt(5)*pi\int_0^1(sen(pi*t)+......$
$sqrt(5)*cos(pi*t)+.......$
"Josephine":
Ho svolto l'esercizio nel modo seguente
$sqrt(5)*pi\int_0^1(sen(pi*t)+......$
$sqrt(5)*cos(pi*t)+.......$
No, scusami... Non ho capito: quanto fa $int cos(pi t) dt$? E quanto fa $int sin(pi t) dt$ ?
"fireball":
[quote="Josephine"]Come devo impostare questo esercizio??
$\gamma$ è il segmento di $ R^2$ congiungente (0,0) e (1,1) , $ f(x,y)= x + y^3$
Non so proprio come iniziare.
Grazie
Devi scrivere $gamma$ in forma parametrica, per cominciare. Ma visti i due punti che ti vengono dati, non mi sembra un dramma capire qual è questa forma...[/quote]
$\gamma={(x=t), (y=x):}$
è giusto così??
Sì, è giusto! Abbi un po' più di fiducia in te stessa... 
A rigore dovresti mettere anche y=t; devi avere sia x che y in funzione di t.
A rigore dovresti mettere anche y=t; devi avere sia x che y in funzione di t.
"fireball":
[quote="Josephine"]Ho svolto l'esercizio nel modo seguente
$sqrt(5)*pi\int_0^1(sen(pi*t)+......$
$sqrt(5)*cos(pi*t)+.......$
No, scusami... Non ho capito: quanto fa $int cos(pi t) dt$? E quanto fa $int sin(pi t) dt$ ?[/quote]
$\int cos(pi*t) dt = (sen(pi*t))/pi$ e $int sen(pi*t) dt = - (cos(pi*t))/pi$
ok??
Ok
"fireball":
Sì, è giusto! Abbi un po' più di fiducia in te stessa...
L'integrale è compreso tra 0 e 1??
Secondo te?
"fireball":
Secondo te?
Secondo me sì
Però nell'esercizio successivo i punti sono (0,0) e (2,4) e quì l'integrale fra quali estremi deve essere compreso???
Cerca di ragionare un po': scrivi la forma parametrica e soprattutto precisa l'intervallo a cui appartiene il parametro $t$. Se hai studiato non dovresti avere problemi.
"fireball":
Cerca di ragionare un po': scrivi la forma parametrica e soprattutto precisa l'intervallo a cui appartiene il parametro $t$. Se hai studiato non dovresti avere problemi.
Se ho capito bene il parametro t va da 0 a 2 giusto?
E come hai scritto $gamma$ in forma parametrica?
"fireball":
E come hai scritto $gamma$ in forma parametrica?
$\gamma= {(x=t),(y=2t):}$ ?
E allora vedi che le cose le sai fare? Basta, non fare più domande: fai gli esercizi e poi li farai vedere al professore se hai dubbi. 
"fireball":
E allora vedi che le cose le sai fare? Basta, non fare più domande: fai gli esercizi e poi li farai vedere al professore se hai dubbi.
Grazie fireball!
Ti sei stancato di rispondermi vero???
E' assurdo che ti fai venire l'ansia perché non sei sicura che ogni singolo passaggio sia giusto! Fai gli esercizi e poi falli vedere al tuo professore, se hai dubbi.
Fai gli esercizi e poi falli vedere al tuo professore, se hai dubbi.
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