Integrale curvilineo esteso all'arco di circonferenza (forma differenziale)

[Chiar2]

Salve a tutti, ho appena svolto un esercizio, tuttavia non sono certa di aver utilizzato un procedimento corretto, potreste per favore aiutarmi?
Si tratta della seguente forma differenziale:

\(\displaystyle w=(y^3-\frac{2x^3}{\sqrt{y^2-x^4}})dx+(\frac{y}{\sqrt{y^2-x^4}}+3xy^2)dy \)

Ho calcolato l'insieme di definizione: \(\displaystyle -x^2 \leq y \leq x^2\) , ho visto che si tratta di un insieme connesso, ho calcolato le derivate e ho visto che si tratta di una forma chiusa, quindi ho concluso che è anche esatta. A questo punto ne ho calcolato una primitiva, con il risultato:

\(\displaystyle xy^3+\sqrt{y^2-x^4}+c \)

A questo punto l'esercizio chiedeva di calcolare l'integrale curvilineo di w esteso all'arco di circonferenza di centro (0,0) e raggio 1, di estremi \(\displaystyle A(\frac{1}{\sqrt{2}},\frac{1}{\sqrt{2}}) e B(0,1) \) orientato da A a B.

Ciò che ho pensato di fare io è utilizzare la formula:

\(\displaystyle F(B)-F(A) \)

Dove F(B) è la mia primitiva in (0,1) ed F(A) è la mia primitiva in \(\displaystyle(\frac{1}{\sqrt{2}},\frac{1}{\sqrt{2}}) \)

E' un ragionamento corretto? O sto sbagliando tutto?
Vi ringrazio.

[Noisemaker]

[Chiar2]

grazie!