Integrale curvilineo di forma differenziale

[alexz04540]

Sale nella foto che postosotto c'è la forma differenziale che ho verificato essere chiusa e quindi esatta nei domini in cui è definita e semplicemente connessi cioè $x<-y/2$ V $x>y/2$. Sotto mi viene chiesto di calcolare l'integrale lungo la circonferenza che è una curva chiusa, tuttavia però non è contenuta nei domini semplicemente connessi quindi non posso calcolarlo facendo f(punto finale)-f(punto iniziale) giusto?

[sellacollesella]

.

[alexz04540]

risolvendo per y non è $y>-2x$ e $y<2x$ (quindi l'area compresa tra le due rette)? per il discorso della circonferenza non avevo considerato che $x>=0$ quindi si considera solo quell'arco

[Lebesgue]

Tu devi avere che $4x^2 - y^2 > 0$.
Scomponendo come differenza di quadrati, hai: $(2x-y)(2x+y)>0$

Domanda: come si studia il segno di un prodotto?

[alexz04540]

ah metto a sistema entrambe le parentesi positive e un altro sistema con entrambe negative, per cui per x>0 ho $-2x

Cita

Segnala

[sellacollesella]

.

[alexz04540]

okok essendo in un semplicemente connesso calcolo l'integrale facendo al differenza $f(1,2^(1/2))-f(1,-2^(1/2))$

[sellacollesella]

.

[alexz04540]

Grazie mille