Integrale curvilineo complicato.

[DRT1]

Forse sarebbe stato megblio scrivere: integrale di una variabile complicato.


Si calcoli l'integrale curvilineo



INT (x^2*y) / [ sqrt(x^2 + 9 log^4(x)] ds




esteso alla curva Y di equazioni parametriche:



Y: x=e^t


y=t^3



con t appartenente all'intervallo [0,1].


E' tratto da una prova d'esame. Ho controllato accuratamente che la traccia sia giusta, e che anche la scrittura sul forum sia giusta, quindi chiunque voglia cimentarsi non abbia timore di errori ''tipografici''. Almeno per me è abbastanza complicato poichè vengono fuori due radici, una a num e l'altra a denom che non so come sbrigare. Forse per parti?

[DRT1]

forse il cambio di rappresentazione parametrica della curva può andare bene? poichè una curva ha infinite rappr parametriche.... ma come si effettua? tipo radici ad ambo i membri o log ad ambo i membri?

così come è scritto mi pare impossibile.


ciao

[asdf4]

quote:

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Originally posted by DRT

forse il cambio di rappresentazione parametrica della curva può andare bene? poichè una curva ha infinite rappr parametriche.... ma come si effettua? tipo radici ad ambo i membri o log ad ambo i membri?

così come è scritto mi pare impossibile.


ciao

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No, guarda, conserva la parametrizzazione indicata. La curva è descritta da f(t)= (e^t,t^3). Il vettore f' è (e^t,3t^2).
Sai che l'elemento ds è dato dalla norma di questo vettore. Ovvero sqrt(e^2t+9t^4).

Adesso sei a posto, perchè stai valutando la funzione da integrare sulla curva per cui l'integrale diventa

int( (e^2t*t^3/(sqrt(e^2t+9ln^4(e^t))) * sqrt(e^2t+9t^4)dt)

e le due radici si elidono. Dopo lavori un po' integrando per parti ma non è trascendentale adesso...
In bocca al lupo!