Integrale curvilineo

[DavideGenova1]

Ciao, amici!
Ho trovato un esercizio in cui devo calcolare il lavoro, rappresentato dall'integrale $\int_\gamma F_1dx+F_2dy+F_3dz$ (sotto il segno di integrale c'è una gamma -da non confondersi con "y"- che rappresenta la curva regolare di punto iniziale (1,3,0) e finale (-1,6,-9)), trasferito dalla forza gravitazionale (di costante G) esercitata da una particella di massa M fissata nel punto (0,0,0) su una particella di massa m, forza di funzione potenziale $V(x,y,z)=-(GmM)/sqrt(x^2+y^2+z^2)$.
Considerando il fatto che, credo, la forma $F_1dx+F_2dy+F_3dz$ è conservativa (essendo il lavoro trasferito dalla forza di gravità) e quindi esatta, avrei semplicemente risolto così:
$\int_\gamma F_1dx+F_2dy+F_3dz = \int_\gamma (\partialV)/(\partialx)(x,y,z) dx+(\partialV)/(\partialy)(x,y,z) dy+(\partialV)/(\partialz)(x,y,z) dz = V(1,3,0)-V(-1,6,-9) =-(GmM)/sqrt(10) +(GmM)/sqrt(118)$.
Il libro mi dà come risultato 108, che, "curiosamente", è 118-10... Qualcuno sarebbe così gentile da illustrarmi dove ho sbagliato...?
Grazie infinite a tutti!
Davide

[j18eos]

Ma quel dato su [tex]$M$[/tex] non lo usi?! Lo dico molto alla leggera.

EDIT: Infatti, al denominatore del potenziale consideri la distanza tra [tex]$M$[/tex] ed [tex]$m$[/tex].

[DavideGenova1]

Grazie, j18eos!!! Sì, tralasciando il fatto che non so (ancora, perché tra le lacune da umanista che voglio riempire c'è anche questa scienza che mi affascina forse più di tutte le scienze naturali...) praticamente nulla di fisica, dal risultato ottenuto dal libro mi sembrerebbe proprio che l'integrale che devo calcolare corrisponda a $L=(d(P_1,O))^2-(d(P_0,O))^2$ dove chiamo $P_0$ e $P_1$ gli estremi della curva seguita dal corpo di massa m e O l'origine del riferimento cartesiano, su cui è fissato il corpo di massa M, ma non so mettere in relazione questo risultato con il metodo da me ipotizzato per calcolare l'integrale di questa forma differenziale esatta, dato il potenziale $V(x,y,z)=-(GmM)/sqrt(x^2+y^2+z^2)$...
Se L=108 sembrerebbe -non voglio dire una stupidata- che $V(x,y,z)=-(x^2+y^2+z^2)$...
Da http://it.wikipedia.org/wiki/Energia_po ... itazionale mi sembrerebbe proprio che $-(GMm)/(r_A)+(GMm)/(r_B)$ sia il risultato da me trovato... Che ne pensate?
Grazie ancora a te e a tutti quanti vorranno contribuire!!!

P.S.: Se i moderatori pensano sia meglio spostare la discussione nella sezione fisica, ben venga...

[j18eos]

Prego DavideGenova!

Per quanto riguarda il risultato, ti trovi con la formula; non ti saprei dire sono negato per la fisica

[DavideGenova1]

Appena parlato con un amico (che studia ingegneria) figlio di un fisico che lavora al CERN (il papà del mio amico, non lui...) e dice che i miei calcoli gli sembrano ineccepibili...
Mah...

[j18eos]

Ergo che il libro abbia sbagliato!

[antani2]

IN effetti il tuo risultato è giusto...E poi se non hai informazioni sulle masse è ovvio che non puoi arrivare a un risultato numerico preciso, come invece scrive il libro

[DavideGenova1]

Ciao, amici, e $+oo$ grazie !!! È veramente disorientante quando un libro scientifico che affronta un argomento nuovo per il lettore contiene un errore di stampa... A volte penso di essere fuori di testa io... È comunque normale che ce ne siano (basti pensare a quanto hanno contribuito le osservazioni e le correzioni fatte dagli studenti alle Lectures on Physics di Feynman.... Grazie di cuore davvero!!!!
Davide

[j18eos]

Non esagerare

P.S.: Il codice per $+\infty$ è \$+\infty\$.