Integrale curvilineo

[dark.hero]

calcolare l'integrale curvilineo rispetto alla lunghezza d'arco $ int_(T)^() (6ysqrt(1-y^(2) ) )ds $ ove $ T $ ha rappresentazione parametrica $ vec r (t) = (t, cos(t)), pi <= t <= (3 // 2) pi $

ditemi dove sbaglio

$ f(vec r (t)) = 6cos(t)sqrt(1-t^2) $

$ del (vec r (t)) = (1, -sin(t)) $

norma $ del (vec r (t)) = sqrt(1+sin(t)^2) $

$ int_(pi)^((3 // 2) pi) (6cos(t)sqrt(1-t^2)sqrt(1+sin(t)^2))dt $

arrivato qui non so come risolvere l'integrale (che non so se è corretto)

il risultato finale è $ 2(1-2sqrt(2)) $


grazie

[nato_pigro1]

mi sa che hai sbagliato a sostituire

"dark.hero":
$ f(vec r (t)) = 6cos(t)sqrt(1-t^2) $

$ f(vec r (t)) = 6cos(t)sqrt(1-cos(t)^2) $

[dark.hero]

ok grazie molte! quindi mi esce:

$ int_(pi)^((3 // 2) pi) (6cos(t)sqrt(1-cos(t)^2)sqrt(1+sin(t)^2))dt = int_(pi)^((3 // 2) pi) (6cos(t)sin(t)sqrt(1+sin(t)^2))dt = [ 2(1+sin(t)^2)^(3//2)]{: ( (3//2)pi ),( pi ) :} = 2(2sqrt(2) -1) $

ma il risultato dovrebe essere $ 2(1 - 2sqrt(2)) $

dove sbaglio ancora?

[nato_pigro1]

boh... viene anche a me il tuo risultato...