Integrale curvilineo
Mi sto dilettando con questo problema.
Il dominio è $RR^3$ meno l'asse z (aperto, connesso, non stellato).
Ho già fatto le verifiche del caso e ho trovato la seguente primitiva che rispetta le condizioni poste:
$F(x,y,z)=zx+zy+arctan(y^3/x^2)-pi/4-2$
Ora mi resta da calcolare l'integrale curvilineo. Il nostro professore ha detto che, per risparmiare conti, possiamo usare la formula della differenza del potenziale, facendo attenzione alla scelta della primitiva. Potreste spiegarmi come procedere?
Il dominio è $RR^3$ meno l'asse z (aperto, connesso, non stellato).
Ho già fatto le verifiche del caso e ho trovato la seguente primitiva che rispetta le condizioni poste:
$F(x,y,z)=zx+zy+arctan(y^3/x^2)-pi/4-2$
Ora mi resta da calcolare l'integrale curvilineo. Il nostro professore ha detto che, per risparmiare conti, possiamo usare la formula della differenza del potenziale, facendo attenzione alla scelta della primitiva. Potreste spiegarmi come procedere?
Risposte
"fisicamente" parlando questa forma differenziale rappresenta un campo vettoriale, e se esso è irrotazionale in un un dominio almeno stellato è anche conservativo quindi ammette la funzione potenziale!Ciò significa anche che il lavoro di questo campo (cioè l'integrale curvilineo) non dipende dal percorso fatto ma solamente dalla posizione finale e da quella iniziale....
Devi verificare che sia conservativo e poi calcolare il potenziale finale e iniziale che corrisponde all'integrale su $\gamma$.
Fai attenzione che quando calcoli il potenziale, ti ritrovi con una costante arbitraria da determinare...per identificarla ti devi rifare alla relazione $f(1,1,1)=0$
Devi verificare che sia conservativo e poi calcolare il potenziale finale e iniziale che corrisponde all'integrale su $\gamma$.
Fai attenzione che quando calcoli il potenziale, ti ritrovi con una costante arbitraria da determinare...per identificarla ti devi rifare alla relazione $f(1,1,1)=0$
Questo l'ho già capito e applicato all'esercizio 
Io mi chiedevo perchè il professore ha detto "Fate attenzione a come scrivete la primitiva che usata"
Io mi chiedevo perchè il professore ha detto "Fate attenzione a come scrivete la primitiva che usata"
secondo me perchè devi fare attenzione alla costante d'integrazione
Non credo, perchè il professore ha evidenziato a lezione come lavorare con le costanti di integrazione.
Allora mi spiace, non sono in grado di entrare nella mente del tuo prof.
Buona Domenica.
Buona Domenica.
Il problema è che neanch'io sono in grado di entrare nella mente del prof
Credo di avere una mezza idea di cosa intedesse il prof, è una cosa un po' lunga da discutere, se a qualcuno interessa la posto.
Grazie comunque per l'aiuto.
Credo di avere una mezza idea di cosa intedesse il prof, è una cosa un po' lunga da discutere, se a qualcuno interessa la posto.
Grazie comunque per l'aiuto.
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