Integrale curvilineo..

[idea1]

salve vorrei chiedervi un esercizio
chiede calcolare l'integrale curvilineo della forma
dx/radice x+y^2 + 2y/radice di x+y^2 dy...
ho visto se E'Chiusa calcolando le derivate agli incroci..
e lo e'..
devo calcolare la formula dell'integrale di una forma diff o vedo se e'esatta..cosi poi appliko il teorema d integrazione delle forme diff esatte?..
vi ringrazio tante..

[spassky]

"idea":salve vorrei chiedervi un esercizio
chiede calcolare l'integrale curvilineo della forma
dx/radice x+y^2 + 2y/radice di x+y^2 dy...
ho visto se E'Chiusa calcolando le derivate agli incroci..
e lo e'..
devo calcolare la formula dell'integrale di una forma diff o vedo se e'esatta..cosi poi appliko il teorema d integrazione delle forme diff esatte?..
vi ringrazio tante..

Scrivilo meglio... nn si capisce nulla.

[marduk1]

$dx/(sqrt(x+y^2)) + (2y)/(sqrt(x+y^2)) dy$

non è che era questa la funzione?

[idea1]

"marduk":$dx/(sqrt(x+y^2)) + (2y)/(sqrt(x+y^2)) dy$

non è che era questa la funzione?

esattamente questa scusatemi del mio modo di scrivere..
grazie..

[idea1]

"idea":[quote="marduk"]$dx/(sqrt(x+y^2)) + (2y)/(sqrt(x+y^2)) dy$

non è che era questa la funzione?

esattamente questa scusatemi del mio modo di scrivere..
grazie..[/quote]
allora qcn mipotrebbe dare una mano?
vi ringrassio

[folgore1]

"idea":[quote="idea"][quote="marduk"]$dx/(sqrt(x+y^2)) + (2y)/(sqrt(x+y^2)) dy$

non è che era questa la funzione?

esattamente questa scusatemi del mio modo di scrivere..
grazie..[/quote]
allora qcn mipotrebbe dare una mano?
vi ringrassio [/quote]
Hai verificato che la forma è esatta facendo le derivate parziali ad incrocio cioè $Xy=Yx$ giusto??adesso dovresti calcolare l'integrale curvilineo però ti serve la circuitazione cioè la curva su cui integrare...Credo che poichè la forma differenziale sia
questa:$dx/(sqrt(x+y^2)) + (2y)/(sqrt(x+y^2)) dy$
devi calcolarti il dominio che se ci fai caso è proprio una circonferenza.Allora come estremi di integrazione avrai $0$ e $2pi$,adesso ti basta solo calcolare l'integrale se viene $0$ il lavoro è conservativo.

[f.bisecco]

Innanzi tuuto devi controllare il dominio...
Poi devi vedere se è chiusa...
Dovresti però sapere su quale curva calcolare l'integrale curvilineo altrimenti come fai??Mi pare che non lo hai fatto..
se la forma differenziale è chiusa e la curva lungo cui calcolare l'integrale è anch'essa chiusa allora puoi concludere che è $0$.
Se la curva non è chiusa allora devi calcolarlo con uno dei metodi che conosci...

Ma la curva su cui integrare qual è??

[folgore1]

"f.bisecco":Innanzi tuuto devi controllare il dominio...
Poi devi vedere se è chiusa...
Dovresti però sapere su quale curva calcolare l'integrale curvilineo altrimenti come fai??Mi pare che non lo hai fatto..
se la forma differenziale è chiusa e la curva lungo cui calcolare l'integrale è anch'essa chiusa allora puoi concludere che è $0$.
Se la curva non è chiusa allora devi calcolarlo con uno dei metodi che conosci...

Ma la curva su cui integrare qual è??

Secondo me,se il testo dell'esercizio non la inserisce,allora come ho fatto io si puo considerare che la curva è proprio il dominio quindi:$phi(t)=(cost,sent)$ con $t in [0,2pi]$.

[idea1]

"folgore":[quote="f.bisecco"]Innanzi tuuto devi controllare il dominio...
Poi devi vedere se è chiusa...
Dovresti però sapere su quale curva calcolare l'integrale curvilineo altrimenti come fai??Mi pare che non lo hai fatto..
se la forma differenziale è chiusa e la curva lungo cui calcolare l'integrale è anch'essa chiusa allora puoi concludere che è $0$.
Se la curva non è chiusa allora devi calcolarlo con uno dei metodi che conosci...

Ma la curva su cui integrare qual è??

Secondo me,se il testo dell'esercizio non la inserisce,allora come ho fatto io si puo considerare che la curva è proprio il dominio quindi:$phi(t)=(cost,sent)$ con $t in [0,2pi]$.[/quote]
scusatemi, la curva e'la circonf di centro (3,3) e r=1io ho considerato come rapp parametrika
phi(t)=(3+cost,3+sent) e ho applikato la formula dell'integrale curvilineo di una forma differenziale con t che varia tra 0 e 2pi..
ma viene un integrale ab complikato..