Integrale curvilineo

[giorgiapandolfi]

Ciao a tutti, questo è il testo dell'esercizio:

Calcolare il seguente integrale curvilineo.
$int((2-x^2y)) $
$ gamma={(x,y)inR^2 ; x^2+y^2=1, y>=0}$

Innanzitutto ho cercato di risolverlo ponendo $ x in [-1,1] $

$int_-1^1(2-x^2*sqrt(1-x^2))*sqrt(1+(x^2)/(1-x^2)) = int_-1^1(2/sqrt(1-x^2)-x^2) = 2(pi/2+pi/2)-(1/3+1/3) $

Eppure non sono convintissima del risultato, ad esempio non so come considerare che la y debba essere >=0.
Potreste aiutarmi a risolverlo? Grazie mille

[cooper1]

puoi parametrizzare la curva come $(cos t, sin t), t in [0,pi]$
a questo punto la norma della derivata vale 1 per cui ti riduci a calcolare l'integrale di

$ int_(0)^(pi) 2-cos^2tsint* dt $

EDIT: scrivevo insieme a TeM anche se non così bene

[giorgiapandolfi]

Grazie, molto gentili!