Integrale Curvilineo

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Salve,
ho un problema con la risoluzione di un integrale curvilineo.

Devo calcolare l'integrale lungo $ varphi_A uu varphi_B $ del campo $ F(x,y) = (e^(y^2) , 2xye^(y^2)) $

La curva è in due pezzi:

$ varphi_A = (cost , sin t) $ $ -> $ $ tin [0 , 3/2pi] $
$ varphi _A = (t-3/2pi , t-3/2pi-1) $ $ -> $ $ tin [3/2pi , 3/2pi +1] $

Io utilizzo l'integrale $ int_(a)^(b) F(varphi (t))varphi '(t) dx $ per ogni curva e ne eseguo la somma, ma non so se lo utilizzo bene... qualcuno potrebbe impostarmi il problema (anche senza risolverlo) così che possa vedere se sto procedendo nel modo corretto? Non ho iniziato da molto l'argomento e ho parecchia confusione...

Grazie infinite

[dan952]

Si giusto.
Quindi hai:
$$\int_{0}^{3\pi/2}(e^{\sin^2(t)}\hat{i}+\sin(t)\cos(t)e^{\sin^2(t)}\hat{j})\cdot(-\sin(t)\hat{i}+\cos(t)\hat{j})dt+\int_{3\pi/2}^{3\pi/2+1}(e^{(t-3\pi/2-1)^2}\hat{i}+(t-3\pi/2)(t-3\pi/2-1)e^{(t-3\pi/2-1)^2}\hat{j})\cdot(\hat{i}+\hat{j})dt$$

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Grazie!!! $ sin(t)cos(t)e^(sin^2(t)) $ non dovrebbe essere moltiplicato per 2 ? In ogni caso sto avendo delle difficolta a risolverlo...

[dan952]

Si scusa c'è un fattore 2 che mi sono scordato. Che difficoltà?

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Non riesco ad impostarlo in una forma che mi permetta la risoluzione, ogni volta che ci metto le mani lo complico più di prima...

[dan952]

Prova con la sostituzione $x=sint$, ma prima vedi se hai svolto bene il prodotto scalare.

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Ti ringrazio moltissimo! Ci provo!!