Integrale con valore assoluto
Ciao a tutti, ho un problema con la risoluzione dell'integrale seguente:
\[ \int_{-\infty}^x \frac{1}{2}e^{-|x|}\ \text{d} x \] con x $in$ (\(-\infty,\infty\))
Un'idea è considerare due casi diversi per x e cioè risolvere separatamente l'integrale se x>0 oppure se x<0 in modo da eliminare il valore assoluto, ma non credo sia il modo giusto.
Grazie anticipatamente.
\[ \int_{-\infty}^x \frac{1}{2}e^{-|x|}\ \text{d} x \] con x $in$ (\(-\infty,\infty\))
Un'idea è considerare due casi diversi per x e cioè risolvere separatamente l'integrale se x>0 oppure se x<0 in modo da eliminare il valore assoluto, ma non credo sia il modo giusto.
Grazie anticipatamente.
Risposte
Ciao e benvenut* 
Intanto cambierei la lettera della variabile “muta”
Perché ritieni sia sbagliato distinguere i due casi? È corretto.
L’unica cosa è che almeno in uno dei due devi considerare anche l’uguaglianza; tipo $x<0$ e $xgeq0$
Intanto cambierei la lettera della variabile “muta”
$int_(-infty)^(x)1/2e^(-abs(t))dt$
Perché ritieni sia sbagliato distinguere i due casi? È corretto.
L’unica cosa è che almeno in uno dei due devi considerare anche l’uguaglianza; tipo $x<0$ e $xgeq0$
si tratta di un esercizio di probabilità (trovare la CDF da pdf), credevo per questo di dover individuare un'unica espressione. Grazie mille per l'aiuto.
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