Integrale con un solo "indice"

[Superandri91]

Ciao. Sto facendo degli esercizi con gli integrali e ho trovato un integrale con un solo indice! Che significato ha? Come si calcolo? Ad esempio $\int_{B}^{} f(x) dx$
Grazie

[regim]

Quello è un simbolo che è usato per parlare sia degli integrali propri(o meglio detti ordinari) che impropri, quindi dipende dal contesto, $B$ è l'insieme d'integrazione, $f(x)$ la funzione integranda.

PS
Con quel simbolo si rappresentano anche altri tipi di integrazione rispetto a quella secondo Riemann, e' solo un simbolo generico.

[Raptorista1]

È un modo diverso e, in un certo senso, più generale di indicare un'integrale definito, ad esempio, se poni \([a,b] = I\) allora sono equivalenti le scritture
\[
\int_a^b f(x) dx
\]
e
\[
\int_I f(x) dx
\]
a patto di chiarire che integri l'intervallo \(I\) facendo variare la \(x\) in modo crescente.

Altre volte, invece, potresti non saper esprimere un intervallo con i suoi estremi, ad esempio se \(\gamma\) è l'insieme dei punti del piano per cui \(x^2 + y^2 = 1\) [circonferenza unitaria] e tu vuoi integrare lungo la circonferenza, allora scriverai
\[
\int_\gamma f(x) dx
\]
Se poi riesci a parametrizzare la \(\gamma\) ed a ricondurla ad un intervallo, puoi tornare alla prima scrittura.