Integrale con tecnica di Sostituzione
Ciao ragazzi sto svolgendo il seguente Integrale di Analisi I:
$ int (x+1)/(x(1+xe^x))dx $
A Questo punto lo svolgimento mi dice che dovrei applicare la tecnica di Sostituzione nel seguente modo:
$ 1+xe^x=t $ , da cui : $ e^x(1+x)dx=dt $. E fino a qui ci sono . Però prima di applicare la sostituzione viene fatto un passaggio intermedio per far diventare l'integrale nel seguente modo:
$ int (e^x(x+1))/(e^x x(1+xe^x))dx $ , in modo che a numeratore potrò semplificare con il nuovo differenziale , questo lo ho capito , ma come faccio a far diventare l'integrale in questa forma ?
Mentre quando sostituisco l'integrale diventa:
$ int 1/(t(t-1))dt $
A numeratore come già detto diventa 1 perchè viene semplificato con il nuovo differenziale, a denominatore come fa a diventare $ t(t-1) $ ?
Grazie in Anticipo.
$ int (x+1)/(x(1+xe^x))dx $
A Questo punto lo svolgimento mi dice che dovrei applicare la tecnica di Sostituzione nel seguente modo:
$ 1+xe^x=t $ , da cui : $ e^x(1+x)dx=dt $. E fino a qui ci sono . Però prima di applicare la sostituzione viene fatto un passaggio intermedio per far diventare l'integrale nel seguente modo:
$ int (e^x(x+1))/(e^x x(1+xe^x))dx $ , in modo che a numeratore potrò semplificare con il nuovo differenziale , questo lo ho capito , ma come faccio a far diventare l'integrale in questa forma ?
Mentre quando sostituisco l'integrale diventa:
$ int 1/(t(t-1))dt $
A numeratore come già detto diventa 1 perchè viene semplificato con il nuovo differenziale, a denominatore come fa a diventare $ t(t-1) $ ?
Grazie in Anticipo.
Risposte
Ciao Biagio2580,
Basta moltiplicare numeratore e denominatore per $e^x $
"Biagio2580":
ma come faccio a far diventare l'integrale in questa forma ?
Basta moltiplicare numeratore e denominatore per $e^x $
$1+xe^x =t$
$1+xe^x-1=t-1$
$xe^x=t-1$
$xe^x(1+xe^x)=(t-1)t=t(t-1)$
$1+xe^x-1=t-1$
$xe^x=t-1$
$xe^x(1+xe^x)=(t-1)t=t(t-1)$
Grazie a entrambi!!!!
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