Integrale con seno e coseno

[julio85]

$ int_(0)^(pi/2) sen3xcos3x dx $

questo integrale io l'ho risolto in un modo....ma lo svolgimento che c'è sul libro è un altro e sinceramente non l'ho capito...vi mostro i due metodi usati:

allora io l'ho risolto così:

1) Applico la formula $ int sencx * coscx dx = 1/(2c)sen^2cx $

ottenendo $ int_(0)^(pi/2) sen3xcos3x dx = 1/6 sen^2(3x) $ e ora calcolo $ F (pi/2) - F(0) $

$ 1/6* (sen(3pi/2))^2 - 1/6* (sen(3*0))^2= 1/6 *(-1)^2 -1/6*0= 1/6 $ è giusto così? soprattutto è giusta quella formula che ho usato?

comunque ora vi scrivo lo svolgimento del libro sperando che qualcuno possa spiegarmelo:

2) $ int_(0)^(pi/2) sen3xcos3x dx= $

$= int_(0)^(pi/2) 1/2 sen6x= 1/2 int_(0)^(pi/2)sen6x = $ al primo passaggio già non l'ho capito! perchè è diventata così?

$ = 1/2*(-1/6cos6x) = $

$ = -1/12*(cos6x) = $ e a questo punto fa $ F (pi/2) - F(0) $

$ = -1/12*(cos3pi-cos0) = -1/12*(-1-1)= 1/6 $

il risultato è lo stesso però qualcuno può spiegarmi gentilmente i passaggi che ha fatto il libro?grazie

[Akuma1]

ciao, ha usato la formula di duplicazione del seno "al contrario" $*sin(2x)=2sinx*cosx.

[julio85]

no scusa ma non ci riesco....come si fa?

come faccio ad arrivare a dire che $ sen3xcos3x = 1/2 sen6x $ ??? mi potreste per favore mostrare i passaggi per arrivare a questa uguaglianza?
Grazie

[antani2]

in trigonometria le conosci le formule di duplicazione?
$sen2alpha=2senalphacosalpha$...

[Akuma1]

$sin2x=2*sinx*cosx$ $=>$ $ 1/2 sin2x=sinx*cosx$

l'argomento a primo membro è il doppio dell'argomento a secondo membro, quindi se a secondo membro c'è $3x$ il doppio è...

[julio85]

vediamo se ho capito come funziona....hai detto l'argomento a primo membro deve essere il doppio di quello al secondo....

quindi se io avessi $ sen4x $ posso scriverlo così: $ sen4x = 2sen2xcos2x $ ?

[Akuma1]

si, giusto.

[julio85]

ok....Grazie!