Integrale con risultato quasi corretto

[Darèios89]

Ho questo integrale:

$\int \frac{e^x+1}{e^(2x)+4}$

Sostituzione....Pongo [tex]e^x=t[/tex]

[tex]\int \frac{1}{t^2+4}[/tex]

Ora ho determinato le costanti, e il risultato mi risulta in parte.

Avrei tra le costanti [tex]A=\frac{1}{4}[/tex] [tex]B=-\frac{1}{4}[/tex] [tex]C=0[/tex]

E il risultato mi viene:

[tex]\frac{1}{4}log|e^x|-\frac{1}{8}log|e^{2x}+4|+c[/tex]

Solo che mi dovrebbe spuntare nel risultato anche un arcotangente, ma nei miei calcoli non mi risulta.

[pater46]

Ti sei mangiato un $t$ al numeratore

[Darèios89]

Mortacci.....

Rivedo il tutto...

[Darèios89]

Allora ho solo un dubbio se ho:

[tex]\frac{1}{4}\int \frac{1}{1+(\frac{t}{2})^2)}[/tex]

Al numeratore devo avere [tex]\frac{1}{2}[/tex] e io l'ho scritto al numeratore e anche fuori dove c'è la costante ottenendo un [tex]\frac{1}{8}[/tex]

Ma nel mio risultato deve esserci 1 mezzo arcotangente a quanto pare...ma non capisco perchè...dove sbaglio...

EDIT: Ho fatto degli errori di calcolo:

Se ho:

[tex]\int \frac{1}{4(1+(\frac{t}{2})^2)}[/tex]

Quel 4 lo devo portare fuori dall'integrale o lasciare lì?

Forse deve rimanere, e allora mi risulta corretto, io l'avevo portato fuori

P.S.. invece [tex]\frac{1}{4}\int \frac{1}{1+(\frac{t}{2})^2)}[/tex]

Qui diventerebbe 1 ottavo fuori dall'integrale giusto?

[marecko]

vedi che di quell'un quarto che ti trovi fuori 1/2 lo porti dentro e 1/2 lo tieni fuori e ti verrà 1/2 arctg(t/2)

[Darèios89]

A quindi era giusto portare fuori un quarto, solo che poi per necessità mi serve un mezzo e allora una parte la riporto dentro e l'altra la lascio fuori?

[marecko]

esatto

[Darèios89]

Grazie mille, mi hai illuminato