Integrale con radice al denominatore

[andar9896]

Salve a tutti, ho trovato questo integrale tra gli appunti che non riuscivo e non riesco tuttora a risolvere:
$ int 1/(x-4x^3-x^3sqrt(1/x^2-2)) dx $
Tutto ciò che sono riuscito a fare è questo (tralascio il simbolo di integrale lavorando solo sulla frazione per comodità di scrittura):
$ 1/(x-4x^3-x^3sqrt((1-2x^2)/x^2)) = 1/(x-4x^3-x^2sqrt(1-2x^2) $
Razionalizzando:
$ 1/(x(1-4x^2)-x^2sqrt(1-2x^2)) = (x(1-4x^2)+x^2sqrt(1-2x^2))/(x^2(1+16x^4-8x^2) -x^4(1-2x^2))= $

$ (x(1-4x^2)+x^2sqrt(1-2x^2)) / (x^2(1+16x^4-8x^2-x^2+2x^4)) = (x^2(1/x-4x+sqrt(1-2x^2)))/(x^2(18x^4-9x^2+1)) $

A questo punto (e credo non sia alla mia portata ) si tratterebbe di risolvere:

$ int (1/x-4x)/(18x^4-9x^2+1) dx + int sqrt(1-2x^2)/(18x^4-9x^2+1) dx $

Spero che qualcuno mi possa dare una mano

[dan952]

$\int \frac{1}{x^3(1/x^2-4-\sqrt{1/x^2-2})}dx=\int 1/x^3 \cdot \frac{1}{1/x^2-4-\sqrt{1/x^2-2}}dx$
Sostituiamo $t=1/x^2$
$-1/2\int \frac{1}{t-4-\sqrt{t-2}}dt$
Poi prova un ulteriore sostituzione $u=\sqrt(t-2)$

[andar9896]

Wow grazie! Mi ero impantanato nella via più difficile e il risultato di wolfram mi aveva scoraggiato