Integrale con radice
$ int1/sqrt(2-x^2) $
L'integrale assomiglia alla derivata dell ' $ arcsin(x ) $ ma non riesco a trovare una sostituzione adatta!
Qualcuno mi può aiutare? Grazie
L'integrale assomiglia alla derivata dell ' $ arcsin(x ) $ ma non riesco a trovare una sostituzione adatta!
Qualcuno mi può aiutare? Grazie
Risposte
è corretto il passaggio: divido il radicando per 2 e poi lo moltiplico per $ sqrt(2) $ e ottengo
$ int 1/(sqrt(2) sqrt(1-x^2/2) ) $ che sarebbe l'integrale di $ 1/sqrt(2) arcsin(x/sqrt(2) ) $
$ int 1/(sqrt(2) sqrt(1-x^2/2) ) $ che sarebbe l'integrale di $ 1/sqrt(2) arcsin(x/sqrt(2) ) $
Un errore grave che hai fatto è non scrivere il differenziale (cioè $dx$).
Può sembrare che io esageri, ma non è così.
$int 1/(sqrt2* sqrt(1-x^2/2)) dx$ Fin qui è corretto.
Ora, operando la sostituzione $y=x/sqrt2$ ottieni $int dy=dx/sqrt2$, quindi l'integrale diventa:
$int 1/(sqrt(1-y^2)) dy=arcsin(y)+c= arcsin(x/sqrt2) +c$
Ps: il titolo che hai scritto non è sufficientemente esplicativo.
Correggilo e metti qualcosa di più preciso (cfr. regolamento)
Può sembrare che io esageri, ma non è così.
$int 1/(sqrt2* sqrt(1-x^2/2)) dx$ Fin qui è corretto.
Ora, operando la sostituzione $y=x/sqrt2$ ottieni $int dy=dx/sqrt2$, quindi l'integrale diventa:
$int 1/(sqrt(1-y^2)) dy=arcsin(y)+c= arcsin(x/sqrt2) +c$
Ps: il titolo che hai scritto non è sufficientemente esplicativo.
Correggilo e metti qualcosa di più preciso (cfr. regolamento)
si può anche fare con la sostituzione x=2sint ma è decisamente più lungo
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo