Integrale con radice
Salve vorrei un' aiuto che tipo di sostituzione devo fare per risolvere questo integrale:
$int sqrt(81+ x^2) dx $
$int sqrt(81+ x^2) dx $
Risposte
Prova per parti:
$\int\sqrt{81+x^2}dx = xsqrt{81+x^2}-\int \frac{x^2}{\sqrt{81+x^2}}dx = xsqrt{81+x^2}-\int \frac{x^2+81}{\sqrt{81+x^2}}dx+\int \frac{81}{\sqrt{81+x^2}} ...$
da qua se conosci le funzioni iperboliche è facile...
Se no si poteva fare anche per sostituzione però sempre con funzioni iperboliche!
$\int\sqrt{81+x^2}dx = xsqrt{81+x^2}-\int \frac{x^2}{\sqrt{81+x^2}}dx = xsqrt{81+x^2}-\int \frac{x^2+81}{\sqrt{81+x^2}}dx+\int \frac{81}{\sqrt{81+x^2}} ...$
da qua se conosci le funzioni iperboliche è facile...
Se no si poteva fare anche per sostituzione però sempre con funzioni iperboliche!
Ciao Daddarius,
L'integrale che hai proposto è del tipo $\int sqrt{x^2 + a^2} dx$ ed è già stato ampiamente trattato, ad esempio qui. Si ha:
$\int sqrt{x^2 + a^2} dx = frac{x}{2}\sqrt{x^2 + a^2} + frac{a^2}{2}\ln(sqrt{x^2 + a^2} + x) + c$
L'integrale che hai proposto si ottiene nel caso particolare $a = 9$.
L'integrale che hai proposto è del tipo $\int sqrt{x^2 + a^2} dx$ ed è già stato ampiamente trattato, ad esempio qui. Si ha:
$\int sqrt{x^2 + a^2} dx = frac{x}{2}\sqrt{x^2 + a^2} + frac{a^2}{2}\ln(sqrt{x^2 + a^2} + x) + c$
L'integrale che hai proposto si ottiene nel caso particolare $a = 9$.
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