Integrale con parametro
ripassando mi sono imbattuto in questo esercizio che non sono sicuro io abbia risolto correttamente.
data $f(x)=[(e^|sinx|-1)*ln(1+x)]/(x^(alpha)*(sinx)^(5/3)]$ definita in $(0,+infty)$ verificare che tale funzione è integrabile nei punti $x=kpi$ indipendentemente dal valore di $alpha$.
usando gli asintotici ho trovato che
$f(x)~ |sinx|/(sinx)^(5/3)$ e dunque per $x->(kpi)^-$ $f(x)~ sinx/(sinx)^(5/3)=+infty$
mentre $x->(kpi)^+$ $f(x)~ -sinx/(sinx)^(5/3)=-infty$ e quindi a meno del segno $f(x)~ 1/(sinx)^(2/3)$ e posto $sinx=t$ si ha $1/t^(2/3)$ che per $t->0$ è simile all'integrale notevole $\int_0^(beta>0)1/x^p dx$ integrabile in $0$ sse $p<1$
tuttavia il mio dubbio sorge perchè qui $t->0$ anzichè a $0^+$
qualcuno riesci a darmi un aiuto?
Grazie
data $f(x)=[(e^|sinx|-1)*ln(1+x)]/(x^(alpha)*(sinx)^(5/3)]$ definita in $(0,+infty)$ verificare che tale funzione è integrabile nei punti $x=kpi$ indipendentemente dal valore di $alpha$.
usando gli asintotici ho trovato che
$f(x)~ |sinx|/(sinx)^(5/3)$ e dunque per $x->(kpi)^-$ $f(x)~ sinx/(sinx)^(5/3)=+infty$
mentre $x->(kpi)^+$ $f(x)~ -sinx/(sinx)^(5/3)=-infty$ e quindi a meno del segno $f(x)~ 1/(sinx)^(2/3)$ e posto $sinx=t$ si ha $1/t^(2/3)$ che per $t->0$ è simile all'integrale notevole $\int_0^(beta>0)1/x^p dx$ integrabile in $0$ sse $p<1$
tuttavia il mio dubbio sorge perchè qui $t->0$ anzichè a $0^+$
qualcuno riesci a darmi un aiuto?
Grazie
Risposte
Scrivere $0^+$ non ti serve a nulla: è solo una informazione in più.
Quindi il procedimento che ho fatto prima con la sostituzione con $t$ e poi con il confronto con l'integrale notevole sono corretti ?
Non mi è chiaro perché considerare, in questo caso, $0$ e $0^+$ è indifferente allora.
Grazie
Non mi è chiaro perché considerare, in questo caso, $0$ e $0^+$ è indifferente allora.
Grazie
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