Integrale con parametro

[michael891]

salve a tutti. Ho il seguente problema: trovare per quali valori del parametro $\alpha$ l'integrale converge:
$\int_{-1}^{+oo} (x+1)^(alpha) e^-x dx$
Ho provato a svilupparlo per parti e a porre la condizione sul parametro. Alla fine ottengo $\alpha>0$ mentre invece nelle soluzioni proposte viene detto $\alpha> -1$. dove sbaglio? grazie mille

[Noisemaker]

"michael89":salve a tutti. Ho il seguente problema: trovare per quali valori del parametro $\alpha$ l'integrale converge:
$\int_{-1}^{+oo} (x+1)^(alpha) e^-x dx$
Ho provato a svilupparlo per parti e a porre la condizione sul parametro. Alla fine ottengo $\alpha>0$ mentre invece nelle soluzioni proposte viene detto $\alpha> -1$. dove sbaglio? grazie mille

distingui i casi:


se $\alpha>0$ allora l'integrale risulta
\begin{align*}
\int_{-1}^{+\infty}\frac{(x-1)^{\alpha}}{e^x}
\end{align*}

se $\alpha=0$ allora l'integrale risulta
\begin{align*}
\int_{-1}^{+\infty}\frac{1}{e^x}
\end{align*}

se $\alpha<0$ allora l'integrale risulta
\begin{align*}
\int_{-1}^{+\infty}\frac{1}{ (x-1)^{\alpha}e^x}
\end{align*}

[michael891]

Nel caso $alpha=0$ converge, nel caso $alpha>0$ io lo risolverei iterativamente per parti e trovo che converge sempre.Per $alpha<0$ sempre per parti alla prima iterazione ottengo che la prima parte della formula per parti diverge per $alpha$ negativi, quindi concludo che deve essere $alpha>0$ $,0$ compreso. In realtà però non va bene.

[Noisemaker]

ma il confronto asintotico lo conosci?

[michael891]

vagamente ma qui non so bene come applicarlo. Sviluppando per parti non va bene?