Integrale con paramentro

[melpycar]

purtroppo non capisco la parametrizzazione se qualcuno gentilmente potrebbe aiutarmi

dato: $ int_(1)^(+INF) $ $ [x^a/(1+1/x^2)]arctan(1/x)dx$

si determinano gli a appartenenti a R tali che risulti convergente
e lo si calcoli per a=-2

l'ho calcolato per a=-2 ma mi viene + infinito invece secondo derive deve uscire 45/8 pigreco

[stefano_89]

se non l' hai notato, la parte a sinistra dell' arcotangente è proprio la sua derivata, quindi..
Mi pare strano che ti sia venuto infinito..

[melpycar]

ho fatto $ arctgx $ $ int_(1)^(+INF) $ $arctag (1/x) dx$ poi per trovare l integrale dell $ arctg(1/x) $ uso l'integrazioni per parti no?

[melpycar]

ho riprovato con derive ora esce (p-greco^2/32)

[melpycar]

up

[stefano_89]

ma perchè hai portato fuori l' arctg ?? ti ho detto che: $1/(x^2(1 + 1/x^2))$ è la derivata di $arctg(1/x)$. Quindi per la nota regola puoi integrare solo $arctg(1/x)$

[melpycar]

ma facendo solo l'integrale di arctan(1/x) verrebbe infinito

[stefano_89]

"melpycar":ma facendo solo l'integrale di arctan(1/x) verrebbe infinito

Ma perchè ?? sai com'è fatto il grafico di arctg ?? è sempre limitato..

[melpycar]

se non ci credi questo è arctanx http://it.wikipedia.org/wiki/File:Arctan.svg

[melpycar]

e questo arctan(1/x) http://img691.imageshack.us/img691/7799/grafico2d21.jpg

[stefano_89]

"melpycar":e questo arctan(1/x) http://img691.imageshack.us/img691/7799/grafico2d21.jpg

e ti sembra che possano avere infinito come risultato?? il prima a + infinito vale $\pi/2$, il secondo vale zero.. impara ad interpretare correttamente i grafici delle funzioni di base, e poi magari prova a cimentarti con gli integrali..

[melpycar]

ma tu vuoi dire i limiti a + infinito...io intendevo l'integrale di arctan1/x..

[gugo82]

Avrai sbagliato a digitare qualcosa su Derive, ché [tex]$\int_1^{+\infty} \frac{x^{-2}}{1+\frac{1}{x^2}} \arctan \frac{1}{x} \ \text{d} x=\frac{\pi^2}{32}$[/tex].

P.S.: Se avessi letto con più attenzione i suggerimenti di stefano_89 avresti capito che per [tex]$a=-2$[/tex] quello è "un integrale da tabella" (ossia un integrale immediato), poiché viene nella forma [tex]$\int f^\prime (x)\ f^n(x) \text{d} x$[/tex].
Rifletti su quanto ti ho detto, poi casomai torni a mostrarci i tuoi conti.

[stefano_89]

"melpycar":ma tu vuoi dire i limiti a + infinito...io intendevo l'integrale di arctan1/x..

postando quei grafici non capisco proprio cosa possa centrare l' integrale di arctg 1/x, visto che hai solo dimostrato che la funz. arcth + limitata, e ti assicuro che lo è anche il suo integrale. In qualunque caso, cosa avrei dovuto capire sull' integrale di arctg guardando quei grafici??

[melpycar]

"melpycar":ho riprovato con derive ora esce (p-greco^2/32)

si grazie derive lo so usare visto che programmo

[gugo82]

"melpycar":[quote="melpycar"]ho riprovato con derive ora esce (p-greco^2/32)

si grazie derive lo so usare visto che programmo [/quote]
Si, vabbè... Ma il succo del messaggio non era quello.