Integrale con modulo

[frollo1]

Ciao a tutti, potreste dirmi se ho commesso un errore calcolando questo integrale? Grazie

$int_{-3}^{1} |x|*(x+3)$

ho scisso il modulo nei due casi ed ho ottenuto questo risultato

$int_{-3}^{0} -x *(x+3)$ + $int_{0}^{1} x*(x+3)$ = $27/3-27/2+1/3+3/2=-8/3$

[pilloeffe]

Ciao frollo,

"frollo":potreste dirmi se ho commesso un errore calcolando questo integrale?

Sì, l'hai commesso...
Si ha:

$ int_{-3}^{1} |x|(x+3) dx = 19/3 $

[frollo1]

Non riesco a trovarlo però...

[Mephlip]

L'integrale tra $0$ e $1$ è corretto: quello tra $-3$ e $0$ contiene un errore.

$$\int_{-3}^{0} -x(x+3) dx=-\frac{1}{3}x^3|_{-3}^{0}-\frac{3}{2}x^2|_{-3}^{0}=0-\left(-\frac{(-3)^3}{3}-\frac{3}{2} (-3)^2\right)=-\left(-\frac{-27}{3}-\frac{27}{2}\right)=$$
$$=-\left(9-\frac{27}{2}\right)=-\left(\frac{18}{2}-\frac{27}{2}\right)=-\left(-\frac{9}{2}\right)=\frac{9}{2}$$

Sommandoci l'altro integrale, il cui risultato è $\frac{1}{3}+\frac{3}{2}=\frac{11}{6}$ si ha

$$\frac{9}{2}+\frac{11}{6}=\frac{38}{6}=\frac{19}{3}$$

Consiglio spassionato: quando si trovano primitive con molti segni meno, ai quali si aggiungono il segno $-$ del teorema fondamentale del calcolo integrale (e in questo caso, come se non bastasse, un $-3$ nell'estremo inferiore di integrazione) fare sempre tutti i calcoli con tutti i passaggi, anche i più banali.

L'errore di calcolo qui è sempre dietro l'angolo