Integrale con i residui
Calcolare:
$int_(0)^(+infty)dx/(1+2x^3)
$int_(0)^(+infty)dx/(1+2x^3)
Risposte
Il denominatore è una somma di cubi, quindi si può scomporre come: $(1+root(3){2}x)(1-root(3){2}x+root(3){4}x^{2})$, quindi la frazione si scrive come: $\frac{A}{1+root(3){2}x} + \frac{Bx+C}{1-root(3){2}x+root(3){4}x^{2}}$, per oppurtuni $A, B, C \in \mathbb{R}$
A questo punto l'integrale non dovrebbe essere difficile da risolvere (forse i conti possono essere lunghi).
A questo punto l'integrale non dovrebbe essere difficile da risolvere (forse i conti possono essere lunghi).
"Tipper":
Il denominatore è una somma di cubi, quindi si può scomporre come: $(1+root(3){2}x)(1-root(3){2}x+root(3){4}x^{2})$, quindi la frazione si scrive come: $\frac{A}{1+root(3){2}x} + \frac{Bx+C}{1-root(3){2}x+root(3){4}x^{2}}$, per oppurtuni $A, B, C \in \mathbb{R}$
A questo punto l'integrale non dovrebbe essere difficile da risolvere (forse i conti possono essere lunghi).
chiede di risolverlo con i residui
Vero, sono partito senza tenere conto del titolo del post... 
Suppongo sia nota la risoluzione tramite il metodo dei residui del seguente integrale:
$int_0^(+oo) 1/(x^3+1) dx = (2sqrt(3)pi)/9$
Ora a noi tocca calcolare:
$int_0^(+oo) 1/(2x^3+1) dx$
Effettuiamo la seguente sostituzione:
$root{3}2x = t => dx=dt/(root{3}2)$
Risulta:
$int_0^(+oo) 1/(2x^3+1) dx = 1/(root{3}2) int_0^(+oo) 1/(t^3+1) dt = 1/(root{3}2)*(2sqrt(3)pi)/9 = (root{6}432pi)/9$
Mi sono permesso di supporre notevole un certo risultato, poiché, se non erro, è stato già trattato su questo forum di recente... qualora ciò non fosse vero o qualcuno volesse spiegazioni ulteriori, non esiterò a fornirle...
$int_0^(+oo) 1/(x^3+1) dx = (2sqrt(3)pi)/9$
Ora a noi tocca calcolare:
$int_0^(+oo) 1/(2x^3+1) dx$
Effettuiamo la seguente sostituzione:
$root{3}2x = t => dx=dt/(root{3}2)$
Risulta:
$int_0^(+oo) 1/(2x^3+1) dx = 1/(root{3}2) int_0^(+oo) 1/(t^3+1) dt = 1/(root{3}2)*(2sqrt(3)pi)/9 = (root{6}432pi)/9$
Mi sono permesso di supporre notevole un certo risultato, poiché, se non erro, è stato già trattato su questo forum di recente... qualora ciò non fosse vero o qualcuno volesse spiegazioni ulteriori, non esiterò a fornirle...
Per risolvere l'integrale con il teorema dei residui
guarda l'esempio 1.9.5 di pag. 46 di queste dispense:
http://www.dmi.units.it/~tironi/MetMatLaT.pdf
Se trovi difficoltà nel comprendere l'esempio chiedi pure qualche chiarimento.
guarda l'esempio 1.9.5 di pag. 46 di queste dispense:
http://www.dmi.units.it/~tironi/MetMatLaT.pdf
Se trovi difficoltà nel comprendere l'esempio chiedi pure qualche chiarimento.
"Piera":
Per risolvere l'integrale con il teorema dei residui
guarda l'esempio 1.9.5 di pag. 46 di queste dispense:
http://www.dmi.units.it/~tironi/MetMatLaT.pdf
Se trovi difficoltà nel comprendere l'esempio chiedi pure qualche chiarimento.
Conoscevo tale esempio,ma in questo caso i poli non sono dati dalle radici n-esime di -1 perchè il coefficiente di $x^3$ è 3
Kroldar ha fatto vedere come ci si può ricondurre all'integrale dell'esempio 1.9.5
"Piera":
Kroldar ha fatto vedere come ci si può ricondurre all'integrale dell'esempio 1.9.5
ok.Capito
Sapresti rispondere al https://www.matematicamente.it/f/viewtopic.php?t=13965?
Alle 15 ho la prova in itinere e tra un pò parto!
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