Integrale con funzione iperbolica razionale

[lion21]

Buongiorno volelvo sapere come è possibile risolvere questo integrale:


$ int_(0)^(1) (sinh x + 3)/(cosh x +1) dx = int_(0)^(1) sinh x/(cosh x +1) dx + int_(0)^(1) 3/(cosh x + 1)dx $

di cui il primo intregale uscito dalla scomposizione è banale ed ha come risultato $[ln (cosh x +1) ]$(compreso tra 1 e 0 ovviamente)mentre per il secondo mi è venuta in mente la sostituzione che però di solito si fa con seno e coseno NON iperbolici quando sono a denominatore ed è la seguente: $ t = tan (x/2) ; sin x=2t/(1+t^2) ; cos x=(1-t^2)/(1+t^2) ; dx = 2/(1+t^2) $


ma appunto non so se va bene anche in questo caso .

Grazie in anticipo a chi mi vorrà aiutare

[j18eos]

Utilizza questa formula [tex]$1+\cosh(x)=2\cosh^2\bigg(\frac{x}{2}\bigg)$[/tex] che ho preso da qui.

[lion21]

grazie per la ricerca purtroppo questa sostituzione non l'abbiamo mai vista.............

[newton88-votailprof]

$ int_(0)^(1)(sinhx+3)/(coshx+1)= 2(log((e+1)/2))-6/(e+1)+2 $

[j18eos]

@affettuoso2010: Grazie per la soluzione; secondo il regolamento dovresti suggerire il metodo per arrivarci e non postarla brutalmente!

In breve: come ci sei arrivato?

@lion21: Puoi provare notando che [tex]$d(\cosh x)=\sinh x\,dx$[/tex] e porre così [tex]$t=\cosh x$[/tex].

[lion21]

Grazie per la soluzione secca affettuoso , ma potresti dirmi almeno il passaggio chiave grazie al quale sei arrivato ad essa?