Integrale con esponenziali

[allessandrom]

ciao, vorrei chiedervi una mano nella risoluzione di questo integrale, che mi sta dando non pochi problemi
$\int_1^2(e^(6\pix)+1)/(e^(3\pix)-1)$

grazie

[anto_zoolander]

Se poni $y=e^(3pix)$ a numeratore hai $e^(6pix)+1=[e^(3pix)]^2+1=y^2+1$
Inoltre $dy=3pie^(3pix)dx=> dx=1/(3piy)dy$

Quindi otterresti $1/(3pi)int(y^2+1)/(y(y-1))dy$

editato typo riportato da pilloeffe

[pilloeffe]

Ciao FUNFU,

Passando all'integrale indefinito, avrei completato il quadrato a numeratore e poi tolto e aggiunto $1$:

$ \int (e^(6\pix)+1)/(e^(3\pix)-1) \text{d}x = \int (e^(6\pix) - 2e^(3\pix) + 1 + 2e^(3\pix))/(e^(3\pix)-1) \text{d}x = \int ((e^(3\pix) - 1)^2 + 2e^(3\pix))/(e^(3\pix)-1) \text{d}x = $
$ = \int (e^(3\pix) - 1) \text{d}x + 2 \int (e^(3\pix))/(e^(3\pix)-1) \text{d}x = \int (e^(3\pix) - 1) \text{d}x + 2 \int (e^(3\pix) - 1 + 1)/(e^(3\pix)-1) \text{d}x = $
$ = \int e^(3\pix) \text{d}x - \int \text{d}x + 2 \int \text{d}x + 2\int 1/(e^(3\pix)-1) \text{d}x = $
$ = \int e^(3\pix) \text{d}x + \int \text{d}x + 2 \int 1/(e^(3\pix)-1) \text{d}x = $
$ = \frac{e^(3\pix)}{3\pi} + x + 2 \int 1/(e^(3\pix)-1) \text{d}x $

A questo punto avrei usato la posizione $y := e^(3\pix) $ già suggerita da anto_zoolander nell'ultimo integrale sopravvissuto.
@anto_zoolander: nella soluzione che hai ottenuto c'è una svista nel segno al denominatore che non è $+$, ma è $-$...

[anto_zoolander]

LOL c’hai ragione edito.

[allessandrom]

Grazie mille!!!