Integrale con differenziale di funzione
In diversi articoli accademici ho trovato integrali aventi come differenziale, un differenziale di funzione.
Ad esempio la convoluzione tra due densita' di probabilita' (PDF) era scritta come:
$p_y(y)=\int _{-A} ^{A} p_N(y-x) dF(x)$ (1)
dove $F(x)= \int_{-\infty}^x p_X(\gamma)d\gamma$ e $p_N(n),p_X(x)$ sono le due PDF.
A prescindere dalla natura del problema, io solitamente scriverei la convoluzione come:
$p_y(y)=\int _{-A} ^{A} p_N(y-x) p_X(x)dx$ (2)
Mi domandavo ora:
La (1) e la (2) sono semplicemente due modi diversi di scrivere la stessa cosa in quanto $dF(x)=p_X(x)dx$, oppure il $dF(x)$ nella (1) ha un significato piu' preciso?
Ad esempio la convoluzione tra due densita' di probabilita' (PDF) era scritta come:
$p_y(y)=\int _{-A} ^{A} p_N(y-x) dF(x)$ (1)
dove $F(x)= \int_{-\infty}^x p_X(\gamma)d\gamma$ e $p_N(n),p_X(x)$ sono le due PDF.
A prescindere dalla natura del problema, io solitamente scriverei la convoluzione come:
$p_y(y)=\int _{-A} ^{A} p_N(y-x) p_X(x)dx$ (2)
Mi domandavo ora:
La (1) e la (2) sono semplicemente due modi diversi di scrivere la stessa cosa in quanto $dF(x)=p_X(x)dx$, oppure il $dF(x)$ nella (1) ha un significato piu' preciso?
Risposte
Si chiama integrale di Stieltjes e si usa in Probabilità, per lo più; la \(F\) è una funzione a variazione limitata (nel caso generale) o una distribuzione di probabilità (quando serve).
Ok, perfetto, grazie mille! Colmero' la Lacuna 
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