Integrale con Delta minore di zero

[pitrineddu90]

Allora. Ho questo integrale:
$int ((8x-3)/(4x^2 -4x +5))dx$
Il denominatore è riconducibile all'espressione:
$(2x-1)^2 +4$
Quindi l'integrale diventa:

$int ((8x-3)/((2x-1)^2 +4))dx$
Adesso al numeratore sottraggo e aggiungo 1 in modo da ottenere la derivata del denominatore.
$int ((8x-3-1+1)/((2x-1)^2 +4))dx$
Quindi:
$int [((8x-4)/((2x-1)^2 +4))+(1/((2x-1)^2 +4))]dx$
Dato che la somma all'interno dell'integrale è somma degli integrali diventa
$int ((8x-4)/((2x-1)^2 +4))dx +int(1/((2x-1)^2 +4))dx$
Quindi il primo integrale lo risolvo e diventa
$ln(4x^2-4x+5)$(L'argomento del logaritmo in modulo).
e il secondo integrale diventa
$1/2 arctg ((2x-1)/2)$
e infine aggiungo c quindi in definitiva viene
$ln (4x^2-4x+5) + 1/2 arctg ((2x-1)/2)+c$
Controllando il libro vedo che il risultato è:
$ln (4x^2-4x+5) + 1/4 arctg ((2x-1)/2)+c$
Dove sbaglio ?
Chi mi aiuta ? Grazie =)

[pier.armeli]

$ int_()^() 1/((2x-1)^2+4)dx = int_()^() 1/(4((2x-1)^2/4+1))dx = 1/4int_()^() 1/(((2x-1)/2)^2+1)dx=1/4arctan((2x-1)/2)$

[pitrineddu90]

Grazie molto gentile =)

[pier.armeli]

Di nulla, figurati!!