Integrale con coordinate polari
Ciao, amici!
Volevo sottoporre a qualcuno più esperto di me un integrale doppio da risolvere con sostituzione di coordinate da cartesiane a polari di cui il libro mi dà una soluzione pari al triplo di quella che calcolo io. Dati i confermati non pochissimi errori di stampa negli ultimi esercizi che sto facendo, non vorrei che ce ne fosse un altro... Che ne pensate voi?
L'integrale da calcolare è:
$\int\int_D sqrt(x^2+y^2) dxdy$ per $D={(x,y): y>=0,4<=x^2+y^2<=9}$, dove D mi pare essere la superficie contenuta tra l'arco r=3 e l'arco r=2, per $y>=0$.
Sostituendo le variabili mi pare che si ottenga:
$\int\int_D sqrt(x^2+y^2) dxdy = \int_{0}^\pi(\int_{2}^{3}rsqrt(r^2cos^2\phi+r^2sin^2\phi)dr)d\phi=\int_{0}^\pi(\int_{2}^{3}r^2dr)d\phi=\int_{0}^\pi19/3d\phi=19/3\pi$ dove la cosa più difficile da fare è stata calcolare $\intr^2dr=1/3r^3+C$, per cui mi pare che $\int_{2}^{3}r^2dr=(3^3-2^3)/3=19/3$...
Grazie di cuore a tutti!!!
Davide
Volevo sottoporre a qualcuno più esperto di me un integrale doppio da risolvere con sostituzione di coordinate da cartesiane a polari di cui il libro mi dà una soluzione pari al triplo di quella che calcolo io. Dati i confermati non pochissimi errori di stampa negli ultimi esercizi che sto facendo, non vorrei che ce ne fosse un altro... Che ne pensate voi?
L'integrale da calcolare è:
$\int\int_D sqrt(x^2+y^2) dxdy$ per $D={(x,y): y>=0,4<=x^2+y^2<=9}$, dove D mi pare essere la superficie contenuta tra l'arco r=3 e l'arco r=2, per $y>=0$.
Sostituendo le variabili mi pare che si ottenga:
$\int\int_D sqrt(x^2+y^2) dxdy = \int_{0}^\pi(\int_{2}^{3}rsqrt(r^2cos^2\phi+r^2sin^2\phi)dr)d\phi=\int_{0}^\pi(\int_{2}^{3}r^2dr)d\phi=\int_{0}^\pi19/3d\phi=19/3\pi$ dove la cosa più difficile da fare è stata calcolare $\intr^2dr=1/3r^3+C$, per cui mi pare che $\int_{2}^{3}r^2dr=(3^3-2^3)/3=19/3$...
Grazie di cuore a tutti!!!
Davide
Risposte
Direi che e' tutto corretto.
$+oo$ grazie!!! 
È spiazzante quando i libri danno soluzioni errate, specialmente di calcoli abbastanza complessi come degli integrali multipli e se chi li fa è un autodidatta che ha fatto il classico...
Ciao e grazie di nuovo!!!
Davide
È spiazzante quando i libri danno soluzioni errate, specialmente di calcoli abbastanza complessi come degli integrali multipli e se chi li fa è un autodidatta che ha fatto il classico...
Ciao e grazie di nuovo!!!
Davide
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