Integrale con arcoseno

[lepre561]

$int arcsinx/(sqrt(x^2+1))$

avevo pensato di proseguire per sostituzione ma non mi porta a nulla

in particolare ne avevo pensate due $x=sint$ e $sqrt(x^2+1)=t$

nella prima non riesco a semplificare niente perchè sotto la radice viene $1+sin^2t$ e non $1-sin^2t=cos^2t$

con la seconda invece mi rimane $int arcsin1 dt$

[lepre561]

infatti sono dubbioso anche io...supponendo ci fosse stato $1-x^2$ che sostituzione mi consigli?

[pilloeffe]

Ciao lepre561,

"lepre561":supponendo ci fosse stato $1−x^2 $ che sostituzione mi consigli?

Nessuna, si ha:

$\int arcsinx/(sqrt(1 - x^2)) dx = 1/2 [arcsin(x)]^2 + c $

[lepre561]

come fai a rispondere cosi velocemente?

[pilloeffe]

"lepre561":come fai a rispondere cosi velocemente?

Questione di occhio, l'integrale proposto è del tipo seguente:

$\int [f(x)]^n f'(x) dx = \frac{[f(x)]^{n + 1}}{n + 1} + c $

Nel caso dell'integrale proposto si ha $f(x) = arcsinx $ e $n = 1 $.

[gugo82]

Probabile anche che manchi un $text(h)$ nell’arcoseno al numeratore... Insomma, anche l’integrale $int (text(arcsinh) x)/(sqrt(x^2 + 1)) text(d) x$ è immediato.