Integrale con applicazioni di numeri complessi

[emaz92]

Ho questo integrale da calcolare: $int1/(x^7+1)dx$. Utilizzando le radici complesse arrivo a scomporlo in questo modo:$A/(x+1)+(Bx+C)/(x^2+2cos(-(pi/7))+1)+(Dx+E)/(x^2+2cos(pi/7)+1)+(Fx+G)/(x^2+2cos(3pi/7)+1)
E' corretto? a me sembrerebbe strano, anche perchè $cos(pi/7)=cos(-pi/7)$, quindi verrebbero due denominatori uguali dopo la decomposizione

Il metodo utilizzato, su suggerimento di ciampax è stato questo: [tex]$\frac{1}{1+x^7}=\frac{A}{x+1}+\sum_{k=1}^3\frac{B_k x+C_k}{(x-\beta_k)^2+\gamma^2_k}$[/tex]

[tex]$\beta_k=\cos\frac{(2k-1)\pi}{7},\qquad \gamma_k=\sin\frac{(2k-1)\pi}{7},\qquad k=0,1,2$[/tex]

[ciampax]

E' che c'è una cosa sbagliata in quello che ti avevo scritto: o usi $2k+1,\ k=0,1,2$ oppure $2k-1,\ k=1,2,3$. Sorry.

[emaz92]

"ciampax":E' che c'è una cosa sbagliata in quello che ti avevo scritto: o usi $2k+1,\ k=0,1,2$ oppure $2k-1,\ k=1,2,3$. Sorry.

sorry de che? ti devo ringraziare. Comunque mi potresti spiegare il perchè? cioè, $p$ mi risulta $-pi$. Di conseguenza scriverei $2k-1$. Perchè come valori di k devo usare $1,2,3$?

[ciampax]

Guarda, è collegato alle radici settime dell'unità. Ora, se le hai fatte ne possiamo anche parlare, ma mettermi in questa sede a spiegarti tutta questa roba mi pare esagerato.

[emaz92]

"ciampax":Guarda, è collegato alle radici settime dell'unità. Ora, se le hai fatte ne possiamo anche parlare, ma mettermi in questa sede a spiegarti tutta questa roba mi pare esagerato.

i complessi li ho appena iniziati, comunque mi piacerebbe saperlo . Potresti dirmi cosa dovrei studiare per capirlo?

[ciampax]

Le radici ennesime di un numero complesso.