Integrale col metodo di sostituzione

[tenebrikko]

vi chiedo una mano a capire come integrare questa funzione:

$\int sqrt(x^2 + x +1) dx $
dagli appunti opera una sostituzione e aggiunge e toglie $x$ però non capisco i passaggi.. era di fretta

[j18eos]

Inizia col notare che [tex]$x^2+x+1=x^2+x+x+1-x=(x+1)^2-x$[/tex] secondo quanto suggerito... eppoi?

[Angelo D.1]

Secondo me non è che aggiunge e toglie [tex]x[/tex] , ma suggerisce il completamento del quadrato, cioè:

[tex]$x^2 +x+1 = x^2 + x + \frac{1}{4} + \frac{3}{4} = \bigg(x+ \frac{1}{2}\bigg)^2 + \frac{3}{4}$[/tex]

Da qui quasi sicuramente ci vuole una sostituzione trigonometrica..

[_prime_number]

Più che trigonometrica, se non sbaglio nei casi di integrali di funzioni del tipo
[tex]\sqrt{x^2 +a^2}[/tex]
si usano le funzioni iperboliche per sfruttare la relazione
[tex]cosh^2 t -senh^2 t =1[/tex]

Paola

[j18eos]

@Angelo D. Bel trucco!

@prime_number Si fa prima, e meglio, con le funzioni iperboliche; con le trigoniometriche è un casino!