Integrale ciclico?

[Satiro]

Ciao,alcuni miei amici si sono dannati cercando di capire il presunto seguente integrale ciclico $int x^2cos2xdx$.Secondo me non è un integrale ciclico.Qui è come l'ho svolto.
$x^2*sen2x- int sen2x*2xdx$
$x^2*sen2x- int 2xsen2x dx$
$x^2*sen2x- 2 int xsen2x dx $

$int xsen2 dx$
$x*(-cos2x)-int -cos2x*1dx$
$-xcos2x- int -cos2xdx$
$-xcos2x+sen2x+c$

$x^2sen2x-2(-cos2x+sen2x)+c$
$x^2sen2x+2cos2x-2sen2x+c$

L'errore,secondo me,sta nel fatto che nella seconda linea del secondo blocco al posto di 1dx c'era $1/2x^2$,immagino che invece di derivare la x abbia calcolato il suo integrale.Fatemi sapere.Grazie ciao!

[blackbishop13]

sbagli tutte le volte che compare da integrare $sen(2x)$ oppure $cos(2x)$

infatti $D(cos(2x)=-2sen(2x)$ perchè è la derivata di una funzione composta, tu non consideri mai il fattore $2$.
ma per adesso non vedo altri errori.
prova a rifare, magari viene.

[Satiro]

ma io non l'ho mai derivato,ho fatto l'integrale se mai

[blackbishop13]

"Satiro":ma io non l'ho mai derivato,ho fatto l'integrale se mai

direi che risulta abbastanza chiaro che siccome $D(sen(2x))=2cos(2x)$
$int(cos(2x)dx)=(sen(2x))/2 +c$

[Satiro]

ah capito,manco lo sapevo,ma è un integrale immediato del tipo $coskxdx$=$(senkx)/k$ o hai tenuto conto del cosx e del 2 separatamente di modo che $cosxdx$-->$senx+c$ e $adx$-->$ax+c$? però non capisco da dove arrivi il denominatore in tal caso

[Satiro]

Se qualcuno,gentilmente,potesse rispondere gliene sarei grato,così posso appuntare definitivamente l'esercizio.Grazie.

[gugo82]

Non mi pare ci sia nulla da aggiungere: blackbishop13 ti ha segnalato l'errore, quindi... O dobbiamo farti tutti i passaggi?

[Satiro]

"gugo82":O dobbiamo farti tutti i passaggi?

Perché?
il procedimento l'ho capito, avevo chiesto:

"Satiro":ma è un integrale immediato del tipo $coskxdx$=$(senkx)/k$ o hai tenuto conto del cosx e del 2 separatamente di modo che $cosxdx$-->$senx+c$ e $adx$-->$ax+c$? però non capisco da dove arrivi il denominatore in tal caso

[Satiro]

Altrimenti ho il seguente integrale di cui il risultato mi sembrava chiaro..

$int xlog(x+2)dx$

$1/2x^2 * log(x+2) - int 1/2x^2 * 1/(x+2)$

$1/2x^2*log(x+2)- 1/2 int (1/(x+2))*x^2$

$int (1/(x+2))*x^2$

$log(x+2)*x^2- int log(x+2)*2x$ avevo letto che -> $(f'(x))/f(x)=log(x)+c$

$log(x+2)*x^2-2 int xlog(x+2)$ (tadaan integrale ciclico,almeno così sembrerebbe)

$2 int xlog(x+2)$

$[1/2x^2*log(x+2)-1/2*xlog(x+2)]/2$

$[(x^2log(x+2))/2-(xlog(x+2))/2]/2 +c$

Mi sembrava perfetto fino a quando non ho scoperto che il risultato dovrebbe essere :

$x-x/4-2log(x+2)+(x^2log(x+2))/2+c$