Integrale che si ripete

[francesco.android6]

Salve a tutti... purtroppo mi sto istupidendo sempre di più e dato che analisi 1 è stata data troppo tempo fa, ora con analisi 2 ho qualche problema... allora sicuramente questo integrale ha un nome che però non ricordo...
$ int_()^() e^xcoscxdx $

integrando due volte per parti arrivo alla situazione in cui quell integrale è uguale a

$ e^xcos(cx)+e^xcsen(cx)+c^2*int_()^() e^xcoscxdx $

adesso mi ricordo che c'era un modo per togliersi da questa situazione di ricorsività...
mi sapreste aiutare?? grazie

[Sk_Anonymous]

"francescojordan":Salve a tutti... purtroppo mi sto istupidendo sempre di più e dato che analisi 1 è stata data troppo tempo fa, ora con analisi 2 ho qualche problema... allora sicuramente questo integrale ha un nome che però non ricordo...
$ int_()^() e^xcoscxdx $

integrando due volte per parti arrivo alla situazione in cui quell integrale è uguale a

$ e^xcos(cx)+e^xcsen(cx)+c^2*int_()^() e^xcoscxdx $

adesso mi ricordo che c'era un modo per togliersi da questa situazione di ricorsività...
mi sapreste aiutare?? grazie

Non ho fatto i conti, quindi suppongo che tu abbia operato correttamente ( - anche se così a occhio mi pare di vedere un errore di segno). Si ha che se \[\displaystyle \int e^x \cos(cx) \; dx = e^x \cos(cx)+e^xc \sin(cx) +c ^2 \int e^x \cos(cx) \; dx \] allora \[\displaystyle (1-c^2) \int e^x \cos(cx) \; dx = e^x \cos(cx)+e^xc \sin(cx) \] da cui \[\displaystyle \int e^x \cos(cx) \; dx = \frac{1}{1-c^2} [ e^x \cos(cx)+e^xc \sin(cx)] \]

[francesco.android6]

ecco perchè!!! grazie!!!