Integrale che non vuole venire...
`int(1/(x^3+1))`
Io ho scomposto il denominatore cosi:
`(x+1)(x^2-x+1)`
E quindi posto il sistema:
`A/(x+1)+B/(x^2-x+1)`
Poi:
`(Ax^2-Ax+A+Bx+B)/(x^3+1)`
Quindi:
`A=0`
`-A+B=0`
`A+B=1`
Ma cosi il sistema non ha soluzione no?
Ciao.
Io ho scomposto il denominatore cosi:
`(x+1)(x^2-x+1)`
E quindi posto il sistema:
`A/(x+1)+B/(x^2-x+1)`
Poi:
`(Ax^2-Ax+A+Bx+B)/(x^3+1)`
Quindi:
`A=0`
`-A+B=0`
`A+B=1`
Ma cosi il sistema non ha soluzione no?
Ciao.
Risposte
Trovo due valori di x, infatti
`x^3+x^2-x-1=0 `per x=1 e x=-1
Quindi?
`x^3+x^2-x-1=0 `per x=1 e x=-1
Quindi?
Hai decomposto bene;ora devi applicare il principio di identità dei polinomi.
Quindi dato che ho due radici decompongo cosi?:
`A/(x-1)+B/(x+1)^2`
Va bene?
`A/(x-1)+B/(x+1)^2`
Va bene?
"pmic":
Ora ad esempio ho integrale `(2x^2+2)/(x^3+x^2-x-1)`
Scomponendo il denominatore trovo `(x+1)^2*(x-1)`
Come lo scmopongo il tutto?
Cosi:?
`A/(x-1)+B/(x+1)+C/(x+1)^2`
Così va bene.
E allora cosa centra che ho due radici x : 1 e -1?
$(x+1)^2=0$ da cui si ottiene la radice doppia $x=-1$ => secondo caso
$x-1=0 => x=1$ (radice semplice) => primo caso
$x-1=0 => x=1$ (radice semplice) => primo caso
Si ok pero dico ....dato che ho due radici dovro scomporre cosi :
`A/(x-1)+B/(x+1)^2`
No???
`A/(x-1)+B/(x+1)^2`
No???
Se ne avevo tre scomponevo
`A/(x+1)+B/(x+1)^2+C/(x-1)`
No?
`A/(x+1)+B/(x+1)^2+C/(x-1)`
No?
Rileggiti tutto il post,forse non hai capito appieno le mie parole.
Ok scusa non ricollegavo il tutto....
Grazie.
Grazie.
Di niente;ci vuole solo un po' di esercizio.Ciao
Scusa... ma pero rivedendo mi sfugge una cosa:
(x+1)^2=0 da cui si ottiene la radice doppia x=-1 => secondo caso
Non ha una sola radice x=-1 ? Quale è la seconda?
(x+1)^2=0 da cui si ottiene la radice doppia x=-1 => secondo caso
Non ha una sola radice x=-1 ? Quale è la seconda?
La radice è sempre $-1$ ma contata due volte perchè c'è il quadrato.
Ok.
Questo integrale:
`x^4/(x^3+2x^2+2x+1)`
Scompongo il denominatore cosi:
`(x^2+x+1)/(x+1)`
E poi pero non collego come continuo?
Non posso scomporlo cosi:
`A/(x+1)+B/(x^2+x+1)`??
Come lo scompongo cosi:
`A/(x+1)+(Bx+C)/(x^2+x+1)`?? Pero non mi torna uguale...
`x^4/(x^3+2x^2+2x+1)`
Scompongo il denominatore cosi:
`(x^2+x+1)/(x+1)`
E poi pero non collego come continuo?
Non posso scomporlo cosi:
`A/(x+1)+B/(x^2+x+1)`??
Come lo scompongo cosi:
`A/(x+1)+(Bx+C)/(x^2+x+1)`?? Pero non mi torna uguale...
Se svolgo x^2+1+1 Trovo due radici complesse...
Devi eseguire la divisione
Svolgendo la divisione ottieni:
$x^4/(x^3+2x^2+2x+1)=x-2+(2x^2+3x+2)/(x^3+2x^2+2x+1)
pertanto dovrai risolvere
$int(x-2)dx+int(2x^2+3x+2)/(x^3+2x^2+2x+1)dx
$x^4/(x^3+2x^2+2x+1)=x-2+(2x^2+3x+2)/(x^3+2x^2+2x+1)
pertanto dovrai risolvere
$int(x-2)dx+int(2x^2+3x+2)/(x^3+2x^2+2x+1)dx
Ok si mi è tornato.
Grazie.
Grazie.
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