Integrale che non vuole venire...
`int(1/(x^3+1))`
Io ho scomposto il denominatore cosi:
`(x+1)(x^2-x+1)`
E quindi posto il sistema:
`A/(x+1)+B/(x^2-x+1)`
Poi:
`(Ax^2-Ax+A+Bx+B)/(x^3+1)`
Quindi:
`A=0`
`-A+B=0`
`A+B=1`
Ma cosi il sistema non ha soluzione no?
Ciao.
Io ho scomposto il denominatore cosi:
`(x+1)(x^2-x+1)`
E quindi posto il sistema:
`A/(x+1)+B/(x^2-x+1)`
Poi:
`(Ax^2-Ax+A+Bx+B)/(x^3+1)`
Quindi:
`A=0`
`-A+B=0`
`A+B=1`
Ma cosi il sistema non ha soluzione no?
Ciao.
Risposte
$1/((x+1)*(x^2-x+1))=A/(x+1)+(Bx+C)/(x^2-x+1)
fai attenzione xkè a denominatore hai un polinomio di terzo grado,non di secondo.
e tu hai usato solamente A e B come numeratori!
e tu hai usato solamente A e B come numeratori!
scusa aeneas...non avevo visto che avevi già risposto!! 
Figurati! Addirittura abbiamo risposto contemporaneamenmte!
Come fai a mettere Bx+C al secondo numeratore??
Non capisco.
Non capisco.
Perchè il denominatore ha il delta minore di zero => radici complesse coniugate
Quindi se il denominatore era `x^3-x+1` al numeratore dovevo mettere `Ax^2+bx+c`?
Potresti essere un po piu preciso?
Ciao.
Potresti essere un po piu preciso?
Ciao.
Se la funzione razionale fratta si presenta nella forma $(M(x))/(N(x))$ per prima cosa occorre vedere il grado dei due poilinomi;se il grado del numeratore è maggiore di quello del denominatore allora si effettua la divisione dopo aver eseguito la quale si possono presentare i seguenti casi:
1) L'equazione $N(x)=0$ ha radici reali e distinte $a_1,a_2,...,a_n$
in tal caso si avrà $(M(x))/(N(x))=A_1/(x-a_1)+A_2/(x-a_2)+...+A_n/(x-a_n)$
2) L'equazione $N(x)=0$ ha radici reali ma non distinte: $a_1$ di molteplicità $r$,$a_2$ di molteplicità $s$ e $a_3$ di molteplicità $t$
$=> (M(x))/(N(x))=A_1/(x-a_1)+A_2/(x-a_1)^2+....+A_r/(x-a_1)^r+B_1/(x-a_2)+B_2/(x-a_2)^2+....+B_s/(x-a_2)^s+C_1/(x-a_3)+C_2/(x-a_3)^2+.....+C_t/(x-a_3)^t$
L'ultimo caso è quello delle radici complesse poco fa discusso
1) L'equazione $N(x)=0$ ha radici reali e distinte $a_1,a_2,...,a_n$
in tal caso si avrà $(M(x))/(N(x))=A_1/(x-a_1)+A_2/(x-a_2)+...+A_n/(x-a_n)$
2) L'equazione $N(x)=0$ ha radici reali ma non distinte: $a_1$ di molteplicità $r$,$a_2$ di molteplicità $s$ e $a_3$ di molteplicità $t$
$=> (M(x))/(N(x))=A_1/(x-a_1)+A_2/(x-a_1)^2+....+A_r/(x-a_1)^r+B_1/(x-a_2)+B_2/(x-a_2)^2+....+B_s/(x-a_2)^s+C_1/(x-a_3)+C_2/(x-a_3)^2+.....+C_t/(x-a_3)^t$
L'ultimo caso è quello delle radici complesse poco fa discusso
"pmic":
Quindi se il denominatore era `x^3-x+1` al numeratore dovevo mettere `Ax^2+bx+c`?
Potresti essere un po piu preciso?
Ciao.
No,il polinomio non è scomponibile e quindi esula da questo argomento.
Si gli altri casi li ho capiti ma mi inceppo negli esercizi che si presentano come il suddetto....
Non capisco come hai fatto a mettere nel numeratore Bx+C.
Ciao.
Grazie.
Non capisco come hai fatto a mettere nel numeratore Bx+C.
Ciao.
Grazie.
poco fa avevi ottenuto un sistema impossibile,pertanto...
Senti me la sai dare una spiegazione a quello che ti ho chiesto?
La domanda è semplice...non capisco quando ho un denominatore di grado maggiore del primo come lo scrivo il numeratore?
Grazie...
La domanda è semplice...non capisco quando ho un denominatore di grado maggiore del primo come lo scrivo il numeratore?
Grazie...
Comunque ti consiglio di guardare la teoria e se una volta letta,avrai dubbi postali.
La ho guardata ma è molto vaga sul libro che ho...
Tu hai postato il seguente integrale:
$int1/(x^3+1)$ il denominatore si scompone in $(x+1)*(x^2-x+1)$
Pertanto ci troviamo nel primo e nel terzo caso:
da $x+1=0$ si ricava $x=-1$ che è una radice reale semplice $=> A/(x+1)$
da $x^2-x+1=0 => x_[1,2]=(1+-sqrt(-3))/2=(1+-isqrt3)/2$ che sono due radici semplici complesse coniugate $=>(Bx+C)/(x^2-x+1)$
Per cui $1/(x^3+1)=A/(x+1)+(Bx+C)/(x^2-x+1)
da cui ${(A+B=0),(B+C-A=0),(A+C=1):}$ ecc..
$int1/(x^3+1)$ il denominatore si scompone in $(x+1)*(x^2-x+1)$
Pertanto ci troviamo nel primo e nel terzo caso:
da $x+1=0$ si ricava $x=-1$ che è una radice reale semplice $=> A/(x+1)$
da $x^2-x+1=0 => x_[1,2]=(1+-sqrt(-3))/2=(1+-isqrt3)/2$ che sono due radici semplici complesse coniugate $=>(Bx+C)/(x^2-x+1)$
Per cui $1/(x^3+1)=A/(x+1)+(Bx+C)/(x^2-x+1)
da cui ${(A+B=0),(B+C-A=0),(A+C=1):}$ ecc..
Ok ultima cosa
Potrebbe esserci al posto di x^2-x+1 un denominatore non so di 3 grado?
In quel caso come lo scriverei il numeratore?
Cosi:` ax^3+bx^2+cx+d`?
Potrebbe esserci al posto di x^2-x+1 un denominatore non so di 3 grado?
In quel caso come lo scriverei il numeratore?
Cosi:` ax^3+bx^2+cx+d`?
No,no.Devi scomporre il polinomio;se non è possibile allora quell'integrale non rientra in questi casi
Ti ricordo che se le radici sono complesse di molteplicità diversa da 1
come nel caso di $1/(x^2+1)^4$
allora $(x^2+1)^4=0$ ammette le radici complesse coniugate $+-i$ ciascuna contata ben quattro volte
$=> 1/(x^2+1)^4=(Ax+B)/(x^2+1)+(Cx+D)/(x^2+1)^2+(Ex+F)/(x^2+1)^3+(Gx+H)/(x^2+1)^4
Ti ricordo che se le radici sono complesse di molteplicità diversa da 1
come nel caso di $1/(x^2+1)^4$
allora $(x^2+1)^4=0$ ammette le radici complesse coniugate $+-i$ ciascuna contata ben quattro volte
$=> 1/(x^2+1)^4=(Ax+B)/(x^2+1)+(Cx+D)/(x^2+1)^2+(Ex+F)/(x^2+1)^3+(Gx+H)/(x^2+1)^4
Ora ad esempio ho integrale `(2x^2+2)/(x^3+x^2-x-1)`
Scomponendo il denominatore trovo `(x+1)^2*(x-1)`
Come lo scmopongo il tutto?
Cosi:?
`A/(x-1)+B/(x+1)+C/(x+1)^2`
Scomponendo il denominatore trovo `(x+1)^2*(x-1)`
Come lo scmopongo il tutto?
Cosi:?
`A/(x-1)+B/(x+1)+C/(x+1)^2`
Comincia a risolvere $(x+1)^2*(x-1)=0$ e vedi che genere di radici hai
Hai aggiustato..ora va bene.
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