Integrale che non riesco a risolvere help me!!!!!

[saim1]

S ((x-4)/(x^2-x+2)) dx


aiutatemiii ho l esame di analisi 1 il 23 giugno !!!!

[Steven11]

Benvenuto nel forum.
In futuro sarebbe apprezzabile se accompagnassi il tuo esercizio con un tentativo di risoluzione, per facilitare gli altri nel farti capire.

L'integrale è questo direi
$int (x-4)/(x^2-x+2)$ (ho posto il tuo testo tra due simboli del dollaro per far apparire la scrittura decente, e ho sostituito la tua "S" con un "int". Per altre info a riguardo, qui)
Puoi anche scriverlo
$1/2int (2x-8)/(x^2-x+2)$
ovvero
$1/2(int (2x-1)/(x^2-x+2)-int 7/(x^2-x+2))$

Ora continua tu.

[saim1]

"Steven":Benvenuto nel forum.
In futuro sarebbe apprezzabile se accompagnassi il tuo esercizio con un tentativo di risoluzione, per facilitare gli altri nel farti capire.

L'integrale è questo direi
$int (x-4)/(x^2-x+2)$ (ho posto il tuo testo tra due simboli del dollaro per far apparire la scrittura decente, e ho sostituito la tua "S" con un "int". Per altre info a riguardo, qui)
Puoi anche scriverlo
$1/2int (2x-8)/(x^2-x+2)$
ovvero
$1/2(int (2x-1)/(x^2-x+2)-int 7/(x^2-x+2))$

Ora continua tu.

ok io ero arrivato al punto in cui avevo

$1/2(log(x^2-x+2)-int 7/(x^2-x+2) )

è questa parte che mi crea dei problemi
$int 7/(x^2-x+2)$

$x^2 -x+2$ ha un delta negativo e non riesco a riscriverlo come $(a+b)^2+n $ cosi da poterlo risolvere come un semplice integrale di una funzione razionale fratta riconducendolo ad un arctan ...dei consigli ?

p.s.
scusate se prima ho scritto l integrale in maniera non adeguata ma essendo nuovo del forum non sapevo come scriverlo

[Steven11]

$x^2-x+2=(x^2-x+1/4)+7/4=(x-1/2)^2+7/4$

Ora puoi ricondurti ad un'arcotangente.

Ciao.

[saim1]

"Steven":$x^2-x+2=(x^2-x+1/4)+7/4=(x-1/2)^2+7/4$

Ora puoi ricondurti ad un'arcotangente.

Ciao.

ma tu sei un geniooooooooo !!!!grandissimoooooooooooooooooooooo!!!!!!!!!!!
grazie mille !!!! ti devo una birra !!!

[Steven11]

Spiacente, astemio.
Vada per un caffè.

Ciao.

[vict85]

"saim":[quote="Steven"]$x^2-x+2=(x^2-x+1/4)+7/4=(x-1/2)^2+7/4$

Ora puoi ricondurti ad un'arcotangente.

Ciao.

ma tu sei un geniooooooooo !!!!grandissimoooooooooooooooooooooo!!!!!!!!!!!
grazie mille !!!! ti devo una birra !!![/quote]

Premessa:
$(a+b)^2 = a^2+2ab+b^2$
Se metti $a = m*x$ hai $(x+b)^2 = m^2*x^2+2bm*x+b^2$

Problema:
Portare il polinomio $r*x^2 + s*x + t$ nella forma $(sqrt(r)x + alpha)^2 + beta$

Soluzione:
$(sqrt(r)x + alpha)^2 = r*x^2 + s*x + t - beta$
$r*x^2+2alphasqrt(r)*x+alpha^2 = r*x^2 + s*x + t - beta$
$2alphasqrt(r)*x+alpha^2 = s*x + t - beta$
$(2alphasqrt(r) - s)*x +(alpha^2 - t - beta) = 0$
E quindi $\{(alpha^2 - t - beta = 0), ( 2alphasqrt(r) - s = 0):} \quad -> \quad \{(beta = t - alpha^2), ( alpha = s/(2sqrt(r))):}$

oppure se preferisci $r*x^2 + s*x + t = (sqrt(r)x + s/(2sqrt(r)))^2 + t - s/(2sqrt(r))$

Nel tuo caso $r=1$ e quindi le formule si semplificano.

P.S: Anch'io dò analisi matematica 1 il 23, dove studi?

[fransis2]

una cosa:
$1/2(int dx/((ax+b)^2+c^2)=1/(bc)*arctg((ax+b)/c)$
per verifica diretta (semplicemente derivando). Conviene impararla a memoria.
Quando c'è da integrare una funzione del tipo $(ax+b)/(cx^2+dx+e)$ conviene avere quella formula. Io per dire non la uso mai, applico un algoritmo che porta sempre ad avere un logaritmo e un arcotangente perfetto, però ogni volta sono un milione di calcoli e invece se quando hai spezzato il rapporto in 2 hai questa formula ti si semplificano i calcoli-