Integrale che ha due primitive diverse..
Salve a tutti ho provato a risolvere il seguente integrale per due metodi differenti 1) attraverso le formule di duplicazione e 2) per parti riconducendomi però sempre alle formule di duplicazione... Ottengo due primitive che nonostante si maneggino, non sembrano risultare equivalenti!
L'integrale è il seguente: $ int sen^4x dx $
L'integrale è il seguente: $ int sen^4x dx $
Risposte
posta le 2 primitive
Per la verifica delle soluzioni mi sto affidando a wolfram alpha... diciamo che il metodo dove ho più dubbi è quello per parti di questo integrale ed è in quel metodo che vorrei una mano.. comunque la primitiva che viene risolvendo attraverso le formule di duplicazione è $ (-sen2x)/4 +3/8x + (sen4x)/32 $ (che esce correttamente a quella data dalla soluzione di wolfram alpha) mentre l'altra soluzione ottenuta dal metodo per parti che è quello che mi dà problemi è: $ -cosxsen^3x + 3/8 x - 3/8senxcosxcos2x $ ... Mi dareste una mano su quella per parti? L'avrò fatto tipo 10 volte e sto perdendo fin troppo tempo! Grazie mille in anticipo!
$int sin^4xdx=-cosxsin^3x+int 3sin^2xcos^2xdx=-cosxsin^3x+int 3sin^2x(1-sin^2x)dx=-cosxsin^3x+3intsin^2xdx-3intsin^4xdx$
come vedi,l'integrale da calcolare è comparso anche dall'altra parte; portandolo al primo membro si ha
$4intsin^4xdx=-cosxsin^3x+3intsin^2xdx$
etc..
come vedi,l'integrale da calcolare è comparso anche dall'altra parte; portandolo al primo membro si ha
$4intsin^4xdx=-cosxsin^3x+3intsin^2xdx$
etc..
Grande! Grazie infinite, davvero! Se c'è qualcosa che posso fare oltre a ringraziarti dimmi pure! 
Non me ne ero accorto minimamente, un altra cosa... ma dovevo proprio accorgermi che c'era l'integrale di partenza? Con il metodo per parti non avrei potuto risolverlo uguale? E' solo curiosità a sto punto!
Non me ne ero accorto minimamente, un altra cosa... ma dovevo proprio accorgermi che c'era l'integrale di partenza? Con il metodo per parti non avrei potuto risolverlo uguale? E' solo curiosità a sto punto!
non era necessario accorgersene,però la faccenda sarebbe stata più lunga 
Stormy continua a non uscire! :'( sigh sigh
proseguendo sulla nostra strada ho trovato la soluzione $3/8x-1/4cosxsin^3x-3/16sen2x+c$ che è giusta (l'ho derivata e mi è ritornato $sin^4x$)
quindi,con un po' di pazienza bisogna verificare l'equivalenza con l'altra
quindi,con un po' di pazienza bisogna verificare l'equivalenza con l'altra
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