Integrale campo complesso
salve ragazzi non riesco a risolvere questo integrale qualcuno sarebbe cosi gentile da darmi una mano
$ \oint (sin z -z)(\frac{1}{z^6}+\frac{1}{z^2sinz})dz $
dove $\Gamma $ è la frontiera del rettangolo $[ -\frac{\pi }{2} ,\frac{3\pi }{2}]^2 $
$ \oint (sin z -z)(\frac{1}{z^6}+\frac{1}{z^2sinz})dz $
dove $\Gamma $ è la frontiera del rettangolo $[ -\frac{\pi }{2} ,\frac{3\pi }{2}]^2 $
Risposte
Pubblica il tentativo.
Consiglio grossolano: la frontiera può essere divisa in 4 parti in cui la parte reale o immaginaria rimane costante
Consiglio grossolano: la frontiera può essere divisa in 4 parti in cui la parte reale o immaginaria rimane costante
Sinceramente avevo pensato di sviluppare tutto in serie di Laurent...ma non credo sia la strada giusta!!
Potresti anche applicare il teorema dei residui
se solo riuscissi a farlo!!!
Troviamo le singolarità isolate nella regione $\Omega=[-\pi/2,3\pi/2]×[-\pi/2i,3\pi/2i]$
La funzione è analitica su tutto $\Omega$ eccetto in $z_1=0$ e $z_2=\pi$ che sono le singolarità, dunque il teorema
$\oint_{\Gamma}f(z)=2\pi i\sum_{k=1}^{2}I_kRes_{f}(z_k)$
Attenzione però che non siano essenziali le singolarità a quel punto serve Laurent per calcolarti i residui
La funzione è analitica su tutto $\Omega$ eccetto in $z_1=0$ e $z_2=\pi$ che sono le singolarità, dunque il teorema
$\oint_{\Gamma}f(z)=2\pi i\sum_{k=1}^{2}I_kRes_{f}(z_k)$
Attenzione però che non siano essenziali le singolarità a quel punto serve Laurent per calcolarti i residui
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