Integrale (Calcolo expectation)
Il calcolo della seguente media: (assumendo che la densità $f(x_1,x_2)$ il termine $x_2$ sia elevato al quadrato anch'esso perchè altrimenti non saprei quale sostituzione fare. Dovrebbe essere un errore del testo tale mancanza.)
Ho calcolato la costante c all'interno della densità $f(x_1,x_2)$ e risulta essere $\frac{3}{\pi}$.
Ho sostituito: $2x_1=\rho cos(\theta)$ e $x_2=\rho sin(\theta)$
Quindi lo jacobiano da moltiplicare è: $\frac{\rho}{2}$
Dunque il seguente integrale: $\int_{D_{x_1}} \int_{D_{x_2}} x_1 f(x_1,x_2) dx_1dx_2$ si riduce al calcolo di:
$$\int_0^1 \int_0^{2\pi} \frac{\rho cos(\theta)}{2} \frac{3}{\pi} \rho \frac{\rho}{2} d\rho d\theta$$
Ma tale integrale ha soluzione uguale a zero? Dove sbaglio?
Ho calcolato la costante c all'interno della densità $f(x_1,x_2)$ e risulta essere $\frac{3}{\pi}$.
Ho sostituito: $2x_1=\rho cos(\theta)$ e $x_2=\rho sin(\theta)$
Quindi lo jacobiano da moltiplicare è: $\frac{\rho}{2}$
Dunque il seguente integrale: $\int_{D_{x_1}} \int_{D_{x_2}} x_1 f(x_1,x_2) dx_1dx_2$ si riduce al calcolo di:
$$\int_0^1 \int_0^{2\pi} \frac{\rho cos(\theta)}{2} \frac{3}{\pi} \rho \frac{\rho}{2} d\rho d\theta$$
Ma tale integrale ha soluzione uguale a zero? Dove sbaglio?
Risposte
Hai calcolato \(\mathbb{E}(X_1)\), che giustamente è zero. L'esercizio invece ti chiede \(\mathbb{E}(\, \vert X_1 \vert\,)\).
Che patacca è vero! Grazie!
Il risultato dunque dovrebbe essere:
$ \frac{3}{4\pi}$
Il risultato dunque dovrebbe essere:
$ \frac{3}{4\pi}$
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