Integrale banale

[chiara_genova]

lo so, è banale, ma non ne esco..vorrei integrare per parti (con $x = g(x)$ e $sin^2x = f'(x)$), ma qual'è la primitiva di $sin^2x$? grazie

$intxsin^2xdx$

[slash2]

La primitiva di sin^2x è pari a 1/2(x-sinxcosx)... ciao

[p4ngm4n]

anke sen^2(x) si integra per parti se vuoi ti faccio i calcoli...

[p4ngm4n]

$sen^2x

[chiara_genova]

"p4ngm4n":anke sen^2(x) si integra per parti se vuoi ti faccio i calcoli...

mi faresti un favore

[chiara_genova]

"slash":La primitiva di sin^2x è pari a 1/2(x-sinxcosx)... ciao

come ci sei arrivato? grazie

[p4ngm4n]

scusami per parti ho detto una cazzata si fa così:
tieni presente la formula di duplicazione : $cos2x=2cos^2x-1=>cos^2x=(1+cos2x)/2$


allora $intsen^2xdx=int1-cos^2x=intdx- int(1+cos2x)/2=x-int1/2dx-1/2intcos2x=x-1/2x-1/4sen2x=1/2x-1/4sen2x

[p4ngm4n]

ora non dovresti avere problemi a risolvere il tuo integrale per parti

[chiara_genova]

il risultato dell'integrale che vi ho postato mi viene così:

$x(1/2x - 1/4 sin2x)-x^2/4-(cos2x)/2$

è giusto?

[p4ngm4n]

credo di no

[p4ngm4n]

dovrebbe venire:
$intxsen^2xdx=x(1/2x-1/4sen2x)-int(1/2x-1/4sen2x)dx=1/2x^2-1/4xsen2x-1/2intxdx+1/4intsen2x=
=$1/2x^2-1/4xsen2x-1/4x^2-1/8cos2x=1/4x^2-1/4xsen2x-1/8cos2x+c


correggetemi se sbaglio

[_nicola de rosa]

"p4ngm4n":dovrebbe venire:
$intxsen^2xdx=x(1/2x-1/4sen2x)-int(1/2x-1/4sen2x)dx=1/2x^2-1/4xsen2x-1/2intxdx+1/4intsen2x=
=$1/2x^2-1/4xsen2x-1/4x^2-1/8cos2x=1/4x^2-1/4xsen2x-1/8cos2x+c


correggetemi se sbaglio

$intxsen^2xdx=intx((1-cos2x)/2)dx=intx/2dx-intx/2cos2xdx=x^2/4-x/4sin2x-(cos2x)/8+C$

quindi mi trovo con te

[chiara_genova]

il mio risultato è uguale tranne l'ultimo blocco: anzichè venirmi -cos2x/8 mi viene -cos2x/2 .. sbaglio l'integrale di sin2x, potete dirmi quanto vale? grazie

[p4ngm4n]

$intsen2xdx=-1/2cos2x+c$
va ricondotto al caso $intf'(x)senf(x)=-cosf(x)+c$
considera che nel tuo caso hai già davanti il coefficiente $1/4$, quindi moltiplicato $1/2$ ti viene $1/8$

[chiara_genova]

perfetto, grazie!